Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{1} (e^{t} + 5 e^{5 t}) d t$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{0}^{1} e^{t} + 5 e^{5 t} d t$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{1} e^{t} d t + \int_{0}^{1} 5 e^{5 t} d t$

Langkah 3

Integral dari $e^{t}$ terhadap $t$ adalah $e^{t}$ .

$e^{t}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} 5 e^{5 t} d t$

Langkah 4

Karena $5$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$e^{t}]_{0}^{1} + 5 \int_{0}^{1} e^{5 t} d t$

Langkah 5

Biarkan $u = 5 t$ . Kemudian $d u = 5 d t$ sehingga $\frac{1}{5} d u = d t$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Biarkan $u = 5 t$ . Tentukan $\frac{d u}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Diferensialkan $5 t$ .

$\frac{d}{d t} [5 t]$

Langkah 5.1.2

Karena $5$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $5 t$ terhadap $t$ adalah $5 \frac{d}{d t} [t]$ .

$5 \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 5.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$5 \cdot 1$

Langkah 5.1.4

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$5$

Langkah 5.2

Substitusikan batas bawah untuk $t$ di $u = 5 t$ .

$u_{lower} = 5 \cdot 0$

Langkah 5.3

Kalikan $5$ dengan $0$ .

$u_{lower} = 0$

Langkah 5.4

Substitusikan batas atas untuk $t$ di $u = 5 t$ .

$u_{upper} = 5 \cdot 1$

Langkah 5.5

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$u_{upper} = 5$

Langkah 5.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 5$

Langkah 5.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$e^{t}]_{0}^{1} + 5 \int_{0}^{5} e^{u} \frac{1}{5} d u$

Langkah 6

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{5}$ .

$e^{t}]_{0}^{1} + 5 \int_{0}^{5} \frac{e^{u}}{5} d u$

Langkah 7

Karena $\frac{1}{5}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{5}$ keluar dari integral.

$e^{t}]_{0}^{1} + 5 (\frac{1}{5} \int_{0}^{5} e^{u} d u)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $5$ .

$e^{t}]_{0}^{1} + \frac{5}{5} \int_{0}^{5} e^{u} d u$

Langkah 8.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{t}]_{0}^{1} + \frac{5}{5} \int_{0}^{5} e^{u} d u$

Langkah 8.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{t}]_{0}^{1} + 1 \int_{0}^{5} e^{u} d u$

Langkah 8.3

Kalikan $\int_{0}^{5} e^{u} d u$ dengan $1$ .

$e^{t}]_{0}^{1} + \int_{0}^{5} e^{u} d u$

Langkah 9

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$e^{t}]_{0}^{1} + e^{u}]_{0}^{5}$

Langkah 10

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Evaluasi $e^{t}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$(e^{1}) - e^{0} + e^{u}]_{0}^{5}$

Langkah 10.2

Evaluasi $e^{u}$ pada $5$ dan pada $0$ .

$(e^{1}) - e^{0} + (e^{5}) - e^{0}$

Langkah 10.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Sederhanakan.

$e - e^{0} + (e^{5}) - e^{0}$

Langkah 10.3.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$e - 1 \cdot 1 + (e^{5}) - e^{0}$

Langkah 10.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$e - 1 + (e^{5}) - e^{0}$

Langkah 10.3.4

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$e - 1 + e^{5} - 1 \cdot 1$

Langkah 10.3.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$e - 1 + e^{5} - 1$

Langkah 10.3.6

Kurangi $1$ dengan $- 1$ .

$e + e^{5} - 2$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$e + e^{5} - 2$

Bentuk Desimal:

$149.13144093 \dots$

Langkah 12