Kalkulus Contoh

$\int \frac{10}{{(1 + x)}^{2}} d x$

Langkah 1

Karena $10$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $10$ keluar dari integral.

$10 \int \frac{1}{{(1 + x)}^{2}} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = 1 + x$ . Kemudian $d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 1 + x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $1 + x$ .

$\frac{d}{d x} [1 + x]$

Langkah 2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 + 1$

Langkah 2.1.5

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$1$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$10 \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Langkah 3

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan $u^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$10 \int {(u^{2})}^{- 1} d u$

Langkah 3.2

Kalikan eksponen dalam ${(u^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 \int u^{2 \cdot - 1} d u$

Langkah 3.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$10 \int u^{- 2} d u$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- 2}$ terhadap $u$ adalah $- u^{- 1}$ .

$10 (- u^{- 1} + C)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $10 (- u^{- 1} + C)$ sebagai $10 (- \frac{1}{u}) + C$ .

$10 (- \frac{1}{u}) + C$

Langkah 5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $10$ .

$- 10 \frac{1}{u} + C$

Langkah 5.2.2

Gabungkan $- 10$ dan $\frac{1}{u}$ .

$\frac{- 10}{u} + C$

Langkah 5.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{10}{u} + C$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 + x$ .

$- \frac{10}{1 + x} + C$