Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{3} \frac{2 + y e^{y}}{y} d y$

Langkah 1

Pisahkan pecahan menjadi beberapa pecahan.

$\int_{1}^{3} \frac{2}{y} + \frac{y e^{y}}{y} d y$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{1}^{3} \frac{2}{y} d y + \int_{1}^{3} \frac{y e^{y}}{y} d y$

Langkah 3

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\int_{1}^{3} \frac{2}{y} d y + \int_{1}^{3} \frac{y e^{y}}{y} d y$

Langkah 3.2

Bagilah $e^{y}$ dengan $1$ .

$\int_{1}^{3} \frac{2}{y} d y + \int_{1}^{3} e^{y} d y$

Langkah 4

Karena $2$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int_{1}^{3} \frac{1}{y} d y + \int_{1}^{3} e^{y} d y$

Langkah 5

Integral dari $\frac{1}{y}$ terhadap $y$ adalah $\ln (| y |)$ .

$2 (\ln (| y |)]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} e^{y} d y$

Langkah 6

Integral dari $e^{y}$ terhadap $y$ adalah $e^{y}$ .

$2 (\ln (| y |)]_{1}^{3}) + e^{y}]_{1}^{3}$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Evaluasi $\ln (| y |)$ pada $3$ dan pada $1$ .

$2 ((\ln (| 3 |)) - \ln (| 1 |)) + e^{y}]_{1}^{3}$

Langkah 7.1.2

Evaluasi $e^{y}$ pada $3$ dan pada $1$ .

$2 (\ln (| 3 |) - \ln (| 1 |)) + e^{3} - e^{1}$

Langkah 7.1.3

Sederhanakan.

$2 (\ln (| 3 |) - \ln (| 1 |)) + e^{3} - e$

Langkah 7.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \ln (\frac{| 3 |}{| 1 |}) + e^{3} - e$

Langkah 7.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $3$ adalah $3$ .

$2 \ln (\frac{3}{| 1 |}) + e^{3} - e$

Langkah 7.3.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$2 \ln (\frac{3}{1}) + e^{3} - e$

Langkah 7.3.3

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$2 \ln (3) + e^{3} - e$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$2 \ln (3) + e^{3} - e$

Bentuk Desimal:

$19.56447967 \dots$

Langkah 9