Kalkulus Contoh

$f (x) = - 2 x + 6 x^{9} - 0.5$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int - 2 x + 6 x^{9} - 0.5 d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int - 2 x d x + \int 6 x^{9} d x + \int - 0.5 d x$

Langkah 4

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$- 2 \int x d x + \int 6 x^{9} d x + \int - 0.5 d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 6 x^{9} d x + \int - 0.5 d x$

Langkah 6

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 \int x^{9} d x + \int - 0.5 d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{9}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{10} x^{10}$ .

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + \int - 0.5 d x$

Langkah 8

Terapkan aturan konstanta.

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 (\frac{1}{10} x^{10} + C) - 0.5 x + C$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 6 (\frac{1}{10} x^{10} + C) - 0.5 x + C$

Langkah 9.1.2

Gabungkan $\frac{1}{10}$ dan $x^{10}$ .

$- 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 6 (\frac{x^{10}}{10} + C) - 0.5 x + C$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

$- x^{2} + \frac{3 x^{10}}{5} - 0.5 x + C$

Langkah 9.3

Susun kembali suku-suku.

$- x^{2} + \frac{3}{5} x^{10} - 0.5 x + C$

Langkah 10

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = - 2 x + 6 x^{9} - 0.5$ .

$F (x) =$ $- x^{2} + \frac{3}{5} x^{10} - 0.5 x + C$