Kalkulus Contoh

$\int (\frac{x^{3} + 2 x^{2} - 4}{x^{2}}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int \frac{x^{3} + 2 x^{2} - 4}{x^{2}} d x$

Langkah 2

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int (x^{3} + 2 x^{2} - 4) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Langkah 3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{3} + 2 x^{2} - 4) x^{2 \cdot - 1} d x$

Langkah 3.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\int (x^{3} + 2 x^{2} - 4) x^{- 2} d x$

Langkah 4

Perluas $(x^{3} + 2 x^{2} - 4) x^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\int (x^{3} + 2 x^{2}) x^{- 2} - 4 x^{- 2} d x$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$\int x^{3} x^{- 2} + 2 x^{2} x^{- 2} - 4 x^{- 2} d x$

Langkah 4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{3 - 2} + 2 x^{2} x^{- 2} - 4 x^{- 2} d x$

Langkah 4.4

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$\int x^{1} + 2 x^{2} x^{- 2} - 4 x^{- 2} d x$

Langkah 4.5

Sederhanakan.

$\int x + 2 x^{2} x^{- 2} - 4 x^{- 2} d x$

Langkah 4.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x + 2 x^{2 - 2} - 4 x^{- 2} d x$

Langkah 4.7

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$\int x + 2 x^{0} - 4 x^{- 2} d x$

Langkah 4.8

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$\int x + 2 \cdot 1 - 4 x^{- 2} d x$

Langkah 4.9

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\int x + 2 - 4 x^{- 2} d x$

Langkah 4.10

Pindahkan $2$ .

$\int x - 4 x^{- 2} + 2 d x$

Langkah 5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x d x + \int - 4 x^{- 2} d x + \int 2 d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 4 x^{- 2} d x + \int 2 d x$

Langkah 7

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 4$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 4 \int x^{- 2} d x + \int 2 d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 4 (- x^{- 1} + C) + \int 2 d x$

Langkah 9

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 4 (- x^{- 1} + C) + 2 x + C$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan.

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{4}{x} + 2 x + C$

Langkah 10.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{4}{x} + 2 x + C$