Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{2}{{(3 x + 2)}^{5}}$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{2}{{(3 x + 2)}^{5}} d x$

Langkah 3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int \frac{1}{{(3 x + 2)}^{5}} d x$

Langkah 4

Biarkan $u = 3 x + 2$ . Kemudian $d u = 3 d x$ sehingga $\frac{1}{3} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Biarkan $u = 3 x + 2$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan $3 x + 2$ .

$\frac{d}{d x} [3 x + 2]$

Langkah 4.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x + 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 4.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 4.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 4.1.3.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3 + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 4.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 + 0$

Langkah 4.1.4.2

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$3$

Langkah 4.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$2 \int \frac{1}{u^{5}} \cdot \frac{1}{3} d u$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $\frac{1}{u^{5}}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$2 \int \frac{1}{u^{5} \cdot 3} d u$

Langkah 5.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $u^{5}$ .

$2 \int \frac{1}{3 u^{5}} d u$

Langkah 6

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$2 (\frac{1}{3} \int \frac{1}{u^{5}} d u)$

Langkah 7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $2$ .

$\frac{2}{3} \int \frac{1}{u^{5}} d u$

Langkah 7.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Pindahkan $u^{5}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\frac{2}{3} \int {(u^{5})}^{- 1} d u$

Langkah 7.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(u^{5})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \int u^{5 \cdot - 1} d u$

Langkah 7.2.2.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{2}{3} \int u^{- 5} d u$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- 5}$ terhadap $u$ adalah $- \frac{1}{4} u^{- 4}$ .

$\frac{2}{3} (- \frac{1}{4} u^{- 4} + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis kembali $\frac{2}{3} (- \frac{1}{4} u^{- 4} + C)$ sebagai $\frac{2}{3} (- \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{u^{4}}) + C$ .

$\frac{2}{3} (- \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{u^{4}}) + C$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kalikan $\frac{1}{u^{4}}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{2}{3} (- \frac{1}{u^{4} \cdot 4}) + C$

Langkah 9.2.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $u^{4}$ .

$\frac{2}{3} (- \frac{1}{4 \cdot u^{4}}) + C$

Langkah 9.2.3

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $\frac{1}{4 u^{4}}$ .

$- \frac{2}{3 (4 u^{4})} + C$

Langkah 9.2.4

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$- \frac{2}{12 u^{4}} + C$

Langkah 9.2.5

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.5.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- \frac{2 (1)}{12 u^{4}} + C$

Langkah 9.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $12 u^{4}$ .

$- \frac{2 (1)}{2 (6 u^{4})} + C$

Langkah 9.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{2 \cdot 1}{2 (6 u^{4})} + C$

Langkah 9.2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{1}{6 u^{4}} + C$

Langkah 10

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 x + 2$ .

$- \frac{1}{6 {(3 x + 2)}^{4}} + C$

Langkah 11

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{2}{{(3 x + 2)}^{5}}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{6 {(3 x + 2)}^{4}} + C$