Kalkulus Contoh

$x \cdot \sin (x)$

Langkah 1

Tulis $x \cdot \sin (x)$ sebagai fungsi.

$f (x) = x \cdot \sin (x)$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int x \cdot \sin (x) d x$

Langkah 4

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = x$ dan $d v = \sin (x)$ .

$x (- \cos (x)) - \int - \cos (x) d x$

Langkah 5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$x (- \cos (x)) - - \int \cos (x) d x$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x (- \cos (x)) + 1 \int \cos (x) d x$

Langkah 6.2

Kalikan $\int \cos (x) d x$ dengan $1$ .

$x (- \cos (x)) + \int \cos (x) d x$

Langkah 7

Integral dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $\sin (x)$ .

$x (- \cos (x)) + \sin (x) + C$

Langkah 8

Tulis kembali $x (- \cos (x)) + \sin (x) + C$ sebagai $- x \cos (x) + \sin (x) + C$ .

$- x \cos (x) + \sin (x) + C$

Langkah 9

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = x \cdot \sin (x)$ .

$F (x) =$ $- x \cos (x) + \sin (x) + C$