Kalkulus Contoh

$5 x^{2} (x + 47)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{2} (x + 47)$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{2} (x + 47)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{2} (x + 47)]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x + 47$ .

$5 (x^{2} \frac{d}{d x} [x + 47] + (x + 47) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 47$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [47]$ .

$5 (x^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [47]) + (x + 47) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$5 (x^{2} (1 + \frac{d}{d x} [47]) + (x + 47) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 1.3.3

Karena $47$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $47$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$5 (x^{2} (1 + 0) + (x + 47) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 1.3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$5 (x^{2} \cdot 1 + (x + 47) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 1.3.4.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$5 (x^{2} + (x + 47) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 1.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$5 (x^{2} + (x + 47) (2 x))$

Langkah 1.3.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x + 47$ .

$5 (x^{2} + 2 \cdot (x + 47) x)$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$5 (x^{2} + (2 x + 2 \cdot 47) x)$

Langkah 1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$5 (x^{2} + 2 x \cdot x + 2 \cdot 47 x)$

Langkah 1.4.3

Terapkan sifat distributif.

$5 x^{2} + 5 (2 x \cdot x) + 5 (2 \cdot 47 x)$

Langkah 1.4.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.4.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$5 x^{2} + 5 (2 (x^{1} x)) + 5 (2 \cdot 47 x)$

Langkah 1.4.4.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$5 x^{2} + 5 (2 (x^{1} x^{1})) + 5 (2 \cdot 47 x)$

Langkah 1.4.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$5 x^{2} + 5 (2 x^{1 + 1}) + 5 (2 \cdot 47 x)$

Langkah 1.4.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$5 x^{2} + 5 (2 x^{2}) + 5 (2 \cdot 47 x)$

Langkah 1.4.4.5

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$5 x^{2} + 10 x^{2} + 5 (2 \cdot 47 x)$

Langkah 1.4.4.6

Kalikan $2$ dengan $47$ .

$5 x^{2} + 10 x^{2} + 5 (94 x)$

Langkah 1.4.4.7

Kalikan $94$ dengan $5$ .

$5 x^{2} + 10 x^{2} + 470 x$

Langkah 1.4.4.8

Tambahkan $5 x^{2}$ dan $10 x^{2}$ .

$f' (x) = 15 x^{2} + 470 x$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $15 x^{2} + 470 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [470 x]$ .

$\frac{d}{d x} [15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [470 x]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [15 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $15$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $15 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$15 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [470 x]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$15 (2 x) + \frac{d}{d x} [470 x]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $2$ dengan $15$ .

$30 x + \frac{d}{d x} [470 x]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [470 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $470$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $470 x$ terhadap $x$ adalah $470 \frac{d}{d x} [x]$ .

$30 x + 470 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$30 x + 470 \cdot 1$

Langkah 2.3.3

Kalikan $470$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 30 x + 470$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $30 x + 470$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [30 x] + \frac{d}{d x} [470]$ .

$\frac{d}{d x} [30 x] + \frac{d}{d x} [470]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [30 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $30$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $30 x$ terhadap $x$ adalah $30 \frac{d}{d x} [x]$ .

$30 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [470]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$30 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [470]$

Langkah 3.2.3

Kalikan $30$ dengan $1$ .

$30 + \frac{d}{d x} [470]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $470$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $470$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$30 + 0$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $30$ dan $0$ .

$f''' (x) = 30$