Kalkulus Contoh

$- 2 \sqrt{\sin (x)}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{\sin (x)}$ sebagai ${\sin (x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 {\sin (x)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 1.2

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 {\sin (x)}^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [{\sin (x)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [{\sin (x)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\sin (x)$ .

$- 2 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$- 2 (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\sin (x)$ .

$- 2 (\frac{1}{2} {\sin (x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- 2 (\frac{1}{2} {\sin (x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- 2 (\frac{1}{2} {\sin (x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 2 (\frac{1}{2} {\sin (x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 (\frac{1}{2} {\sin (x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$- 2 (\frac{1}{2} {\sin (x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 2 (\frac{1}{2} {\sin (x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 8

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${\sin (x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$- 2 (\frac{{\sin (x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 9

Pindahkan ${\sin (x)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 (\frac{1}{2 {\sin (x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 10

Gabungkan $\frac{1}{2 {\sin (x)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $- 2$ .

$\frac{- 2}{2 {\sin (x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 11

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 {\sin (x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 12

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Faktorkan $2$ dari $2 {\sin (x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 ({\sin (x)}^{\frac{1}{2}})} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 12.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 {\sin (x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 12.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{{\sin (x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{{\sin (x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 14

Konversikan dari $\frac{1}{{\sin (x)}^{\frac{1}{2}}}$ ke ${\csc (x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- {\csc (x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 15

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$- {\csc (x)}^{\frac{1}{2}} \cos (x)$