Kalkulus Contoh

$y = 3 x (x^{3} - 1)$

Langkah 1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x (x^{3} - 1)$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x (x^{3} - 1)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x (x^{3} - 1)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = x^{3} - 1$ .

$3 (x \frac{d}{d x} [x^{3} - 1] + (x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$3 (x (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 (x (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 (x (3 x^{2} + 0) + (x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.4

Tambahkan $3 x^{2}$ dan $0$ .

$3 (x (3 x^{2}) + (x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$3 (3 (x^{1} x^{2}) + (x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3 (3 x^{1 + 2} + (x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 6

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$3 (3 x^{3} + (x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 (3 x^{3} + (x^{3} - 1) \cdot 1)$

Langkah 8

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $x^{3} - 1$ dengan $1$ .

$3 (3 x^{3} + x^{3} - 1)$

Langkah 8.2

Tambahkan $3 x^{3}$ dan $x^{3}$ .

$3 (4 x^{3} - 1)$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan sifat distributif.

$3 (4 x^{3}) + 3 \cdot - 1$

Langkah 9.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$12 x^{3} + 3 \cdot - 1$

Langkah 9.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$12 x^{3} - 3$