Kalkulus Contoh

$\sqrt{x^{2} + 8 x + 6}$

Langkah 1

Tulis $\sqrt{x^{2} + 8 x + 6}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \sqrt{x^{2} + 8 x + 6}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \sqrt{x^{2} + 8 x + 6} d x$

Langkah 4

Lengkapi kuadratnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = 8$

$c = 6$

Langkah 4.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 4.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{8}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 (1)}$

Langkah 4.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{4}{1}$

Langkah 4.3.2.2.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$d = 4$

Langkah 4.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 6 - \frac{8^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 6 - \frac{64}{4 \cdot 1}$

Langkah 4.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = 6 - \frac{64}{4}$

Langkah 4.4.2.1.3

Bagilah $64$ dengan $4$ .

$e = 6 - 1 \cdot 16$

Langkah 4.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $16$ .

$e = 6 - 16$

Langkah 4.4.2.2

Kurangi $16$ dengan $6$ .

$e = - 10$

Langkah 4.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(x + 4)}^{2} - 10$ .

$\int \sqrt{{(x + 4)}^{2} - 10} d x$

Langkah 5

Biarkan $u = x + 4$ . Kemudian $d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Biarkan $u = x + 4$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Diferensialkan $x + 4$ .

$\frac{d}{d x} [x + 4]$

Langkah 5.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 5.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 5.1.4

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 5.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 5.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \sqrt{u^{2} - 10} d u$

Langkah 6

Biarkan $u = \sqrt{10} \sec (t)$ , di mana $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . Kemudian $d u = \sqrt{10} \sec (t) \tan (t) d t$ . Perhatikan bahwa karena $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ , $\sqrt{10} \sec (t) \tan (t)$ positif.

$\int \sqrt{{(\sqrt{10} \sec (t))}^{2} - 10} (\sqrt{10} \sec (t) \tan (t)) d t$

Langkah 7

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan $\sqrt{{(\sqrt{10} \sec (t))}^{2} - 10}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\sqrt{10} \sec (t)$ .

$\int \sqrt{{\sqrt{10}}^{2} \sec^{2} (t) - 10} (\sqrt{10} \sec (t) \tan (t)) d t$

Langkah 7.1.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{10}}^{2}$ sebagai $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{10}$ sebagai $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \sqrt{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2} \sec^{2} (t) - 10} (\sqrt{10} \sec (t) \tan (t)) d t$

Langkah 7.1.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int \sqrt{10^{\frac{1}{2} \cdot 2} \sec^{2} (t) - 10} (\sqrt{10} \sec (t) \tan (t)) d t$

Langkah 7.1.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\int \sqrt{10^{\frac{2}{2}} \sec^{2} (t) - 10} (\sqrt{10} \sec (t) \tan (t)) d t$

Langkah 7.1.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \sqrt{10^{\frac{2}{2}} \sec^{2} (t) - 10} (\sqrt{10} \sec (t) \tan (t)) d t$

Langkah 7.1.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\int \sqrt{10^{1} \sec^{2} (t) - 10} (\sqrt{10} \sec (t) \tan (t)) d t$

Langkah 7.1.1.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\int \sqrt{10 \sec^{2} (t) - 10} (\sqrt{10} \sec (t) \tan (t)) d t$

Langkah 7.1.2

Faktorkan $10$ dari $10 \sec^{2} (t)$ .

$\int \sqrt{10 (\sec^{2} (t)) - 10} (\sqrt{10} \sec (t) \tan (t)) d t$

Langkah 7.1.3

Faktorkan $10$ dari $- 10$ .

$\int \sqrt{10 \sec^{2} (t) + 10 \cdot - 1} (\sqrt{10} \sec (t) \tan (t)) d t$

Langkah 7.1.4

Faktorkan $10$ dari $10 \sec^{2} (t) + 10 \cdot - 1$ .

$\int \sqrt{10 (\sec^{2} (t) - 1)} (\sqrt{10} \sec (t) \tan (t)) d t$

Langkah 7.1.5

Terapkan identitas pythagoras.

$\int \sqrt{10 \tan^{2} (t)} (\sqrt{10} \sec (t) \tan (t)) d t$

Langkah 7.1.6

Susun kembali $10$ dan $\tan^{2} (t)$ .

$\int \sqrt{\tan^{2} (t) \cdot 10} (\sqrt{10} \sec (t) \tan (t)) d t$

Langkah 7.1.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\int \tan (t) \sqrt{10} (\sqrt{10} \sec (t) \tan (t)) d t$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Naikkan $\tan (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$\int \tan^{1} (t) \tan (t) \sqrt{10} (\sqrt{10} \sec (t)) d t$

Langkah 7.2.2

Naikkan $\tan (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$\int \tan^{1} (t) \tan^{1} (t) \sqrt{10} (\sqrt{10} \sec (t)) d t$

Langkah 7.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int {\tan (t)}^{1 + 1} \sqrt{10} (\sqrt{10} \sec (t)) d t$

Langkah 7.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\int \tan^{2} (t) \sqrt{10} (\sqrt{10} \sec (t)) d t$

Langkah 7.2.5

Naikkan $\sqrt{10}$ menjadi pangkat $1$ .

$\int \tan^{2} (t) ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}) \sec (t) d t$

Langkah 7.2.6

Naikkan $\sqrt{10}$ menjadi pangkat $1$ .

$\int \tan^{2} (t) ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}) \sec (t) d t$

Langkah 7.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int \tan^{2} (t) {\sqrt{10}}^{1 + 1} \sec (t) d t$

Langkah 7.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\int \tan^{2} (t) {\sqrt{10}}^{2} \sec (t) d t$

Langkah 7.2.9

Tulis kembali ${\sqrt{10}}^{2}$ sebagai $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.9.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{10}$ sebagai $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \tan^{2} (t) {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} \sec (t) d t$

Langkah 7.2.9.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int \tan^{2} (t) \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} \sec (t) d t$

Langkah 7.2.9.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\int \tan^{2} (t) \cdot 10^{\frac{2}{2}} \sec (t) d t$

Langkah 7.2.9.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.9.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \tan^{2} (t) \cdot 10^{\frac{2}{2}} \sec (t) d t$

Langkah 7.2.9.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\int \tan^{2} (t) \cdot 10^{1} \sec (t) d t$

Langkah 7.2.9.5

Evaluasi eksponennya.

$\int \tan^{2} (t) \cdot 10 \sec (t) d t$

Langkah 7.2.10

Pindahkan $10$ ke sebelah kiri $\tan^{2} (t)$ .

$\int 10 \tan^{2} (t) \sec (t) d t$

Langkah 8

Karena $10$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $10$ keluar dari integral.

$10 \int \tan^{2} (t) \sec (t) d t$

Langkah 9

Naikkan $\sec (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$10 \int \tan^{2} (t) \sec^{1} (t) d t$

Langkah 10

Menggunakan Identitas Pythagoras, tulis kembali $\tan^{2} (t)$ sebagai $- 1 + \sec^{2} (t)$ .

$10 \int (- 1 + \sec^{2} (t)) \sec^{1} (t) d t$

Langkah 11

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Terapkan sifat distributif.

$10 \int - 1 \sec^{1} (t) + \sec^{2} (t) \sec^{1} (t) d t$

Langkah 11.2

Sederhanakan setiap suku.

$10 \int - \sec (t) + \sec^{3} (t) d t$

Langkah 12

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$10 (\int - \sec (t) d t + \int \sec^{3} (t) d t)$

Langkah 13

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$10 (- \int \sec (t) d t + \int \sec^{3} (t) d t)$

Langkah 14

Integral dari $\sec (t)$ terhadap $t$ adalah $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ .

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \int \sec^{3} (t) d t)$

Langkah 15

Faktorkan $\sec (t)$ dari $\sec^{3} (t)$ .

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \int \sec (t) \sec^{2} (t) d t)$

Langkah 16

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = \sec (t)$ dan $d v = \sec^{2} (t)$ .

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \tan (t) (\sec (t) \tan (t)) d t)$

Langkah 17

Naikkan $\tan (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \tan^{1} (t) \tan (t) \sec (t) d t)$

Langkah 18

Naikkan $\tan (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \tan^{1} (t) \tan^{1} (t) \sec (t) d t)$

Langkah 19

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int {\tan (t)}^{1 + 1} \sec (t) d t)$

Langkah 20

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \tan^{2} (t) \sec (t) d t)$

Langkah 20.2

Susun kembali $\tan^{2} (t)$ dan $\sec (t)$ .

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \sec (t) \tan^{2} (t) d t)$

Langkah 21

Menggunakan Identitas Pythagoras, tulis kembali $\tan^{2} (t)$ sebagai $- 1 + \sec^{2} (t)$ .

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \sec (t) (- 1 + \sec^{2} (t)) d t)$

Langkah 22

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.1

Tulis kembali eksponensiasinya sebagai hasil kali.

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \sec (t) (- 1 + \sec (t) \sec (t)) d t)$

Langkah 22.2

Terapkan sifat distributif.

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \sec (t) \cdot - 1 + \sec (t) (\sec (t) \sec (t)) d t)$

Langkah 22.3

Susun kembali $\sec (t)$ dan $- 1$ .

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \cdot \sec (t) + \sec (t) (\sec (t) \sec (t)) d t)$

Langkah 23

Naikkan $\sec (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{1} (t) \sec (t) \sec (t) d t)$

Langkah 24

Naikkan $\sec (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{1} (t) \sec^{1} (t) \sec (t) d t)$

Langkah 25

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + {\sec (t)}^{1 + 1} \sec (t) d t)$

Langkah 26

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{2} (t) \sec (t) d t)$

Langkah 27

Naikkan $\sec (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{2} (t) \sec^{1} (t) d t)$

Langkah 28

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + {\sec (t)}^{2 + 1} d t)$

Langkah 29

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{3} (t) d t)$

Langkah 30

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - (\int - 1 \sec (t) d t + \int \sec^{3} (t) d t))$

Langkah 31

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - (- \int \sec (t) d t + \int \sec^{3} (t) d t))$

Langkah 32

Integral dari $\sec (t)$ terhadap $t$ adalah $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ .

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \int \sec^{3} (t) d t))$

Langkah 33

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 33.1

Terapkan sifat distributif.

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - - (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) - \int \sec^{3} (t) d t)$

Langkah 33.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) + 1 (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) - \int \sec^{3} (t) d t)$

Langkah 34

Ketika menyelesaikan $\int \sec^{3} (t) d t$ , kami menemukan bahwa $\int \sec^{3} (t) d t$ = $\frac{\sec (t) \tan (t) + 1 (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C)}{2}$ .

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \frac{\sec (t) \tan (t) + 1 (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C)}{2} + C)$

Langkah 35

Kalikan $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C$ dengan $1$ .

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \frac{\sec (t) \tan (t) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C}{2} + C)$

Langkah 36

Sederhanakan.

$10 \frac{- \ln (| \sec (t) + \tan (t) |) \cdot 2 + \sec (t) \tan (t) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)}{2} + C$

Langkah 37

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 37.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$10 \frac{- 2 \ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + \sec (t) \tan (t) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)}{2} + C$

Langkah 37.2

Tambahkan $- 2 \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ dan $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ .

$10 \frac{\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)}{2} + C$

Langkah 37.3

Gabungkan $10$ dan $\frac{\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)}{2}$ .

$\frac{10 (\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |))}{2} + C$

Langkah 37.4

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 37.4.1

Faktorkan $2$ dari $10 (\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |))$ .

$\frac{2 (5 (\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)))}{2} + C$

Langkah 37.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 37.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (5 (\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)))}{2 (1)} + C$

Langkah 37.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (5 (\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)))}{2 \cdot 1} + C$

Langkah 37.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 (\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |))}{1} + C$

Langkah 37.4.2.4

Bagilah $5 (\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |))$ dengan $1$ .

$5 (\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)) + C$

Langkah 38

Substitusikan kembali untuk setiap variabel substitusi pengintegralan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 38.1

Ganti semua kemunculan $t$ dengan $arcsec (\frac{u}{\sqrt{10}})$ .

$5 (\sec (arcsec (\frac{u}{\sqrt{10}})) \tan (arcsec (\frac{u}{\sqrt{10}})) - \ln (| \sec (arcsec (\frac{u}{\sqrt{10}})) + \tan (arcsec (\frac{u}{\sqrt{10}})) |)) + C$

Langkah 38.2

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 4$ .

$5 (\sec (arcsec (\frac{x + 4}{\sqrt{10}})) \tan (arcsec (\frac{x + 4}{\sqrt{10}})) - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x + 4}{\sqrt{10}})) + \tan (arcsec (\frac{x + 4}{\sqrt{10}})) |)) + C$

Langkah 39

Susun kembali suku-suku.

$5 (\sec (arcsec (\frac{1}{\sqrt{10}} (x + 4))) \tan (arcsec (\frac{1}{\sqrt{10}} (x + 4))) - \ln (| \sec (arcsec (\frac{1}{\sqrt{10}} (x + 4))) + \tan (arcsec (\frac{1}{\sqrt{10}} (x + 4))) |)) + C$

Langkah 40

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \sqrt{x^{2} + 8 x + 6}$ .

$F (x) =$ $5 (\sec (arcsec (\frac{1}{\sqrt{10}} (x + 4))) \tan (arcsec (\frac{1}{\sqrt{10}} (x + 4))) - \ln (| \sec (arcsec (\frac{1}{\sqrt{10}} (x + 4))) + \tan (arcsec (\frac{1}{\sqrt{10}} (x + 4))) |)) + C$