Kalkulus Contoh

$\int \frac{3 \ln (x)}{2 x} d x$

Langkah 1

Karena $\frac{3}{2}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{3}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{3}{2} \int \frac{\ln (x)}{x} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = \ln (x)$ . Kemudian $d u = \frac{1}{x} d x$ sehingga $x d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = \ln (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Langkah 2.1.2

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\frac{3}{2} \int u d u$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{1}{2} u^{2} + C)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $\frac{3}{2} (\frac{1}{2} u^{2} + C)$ sebagai $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{2} + C$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{2} + C$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2 \cdot 2} u^{2} + C$

Langkah 4.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{3}{4} u^{2} + C$

Langkah 5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\ln (x)$ .

$\frac{3}{4} \ln^{2} (x) + C$