Kalkulus Contoh

$\sum_{k = 5}^{12} {(- 1)}^{k} \cdot 2 k$

Langkah 1

Pisahkan penjumlahan untuk membuat nilai awal dari $k$ sama dengan $1$ .

$\sum_{k = 5}^{12} {(- 1)}^{k} \cdot (2 k) = \sum_{k = 1}^{12} {(- 1)}^{k} \cdot (2 k) - \sum_{k = 1}^{4} {(- 1)}^{k} \cdot (2 k)$

Langkah 2

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{12} {(- 1)}^{k} \cdot (2 k)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $2$ dari penjumlahannya.

$(2) \sum_{k = 1}^{12} {(- 1)}^{k} k$

Langkah 2.2

Perluas barisan untuk setiap nilai dari $k$ .

${(- 1)}^{1} \cdot (2 \cdot 1) + {(- 1)}^{2} \cdot (2 \cdot 2) + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + \dots + {(- 1)}^{12} \cdot (2 \cdot 12)$

Langkah 2.3

Sederhanakan bentuk yang diperluasnya.

$12$

Langkah 3

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{4} {(- 1)}^{k} \cdot (2 k)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Perluas barisan untuk setiap nilai dari $k$ .

${(- 1)}^{1} \cdot (2 \cdot 1) + {(- 1)}^{2} \cdot (2 \cdot 2) + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$- 1 \cdot (2 \cdot 1) + {(- 1)}^{2} \cdot (2 \cdot 2) + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

Langkah 3.2.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$- 1 \cdot 2 + {(- 1)}^{2} \cdot (2 \cdot 2) + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

Langkah 3.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 + {(- 1)}^{2} \cdot (2 \cdot 2) + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

Langkah 3.2.4

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$- 2 + 1 \cdot (2 \cdot 2) + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

Langkah 3.2.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- 2 + 1 \cdot 4 + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

Langkah 3.2.6

Kalikan $1$ dengan $4$ .

$- 2 + 4 + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

Langkah 3.2.7

Tambahkan $- 2$ dan $4$ .

$2 + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

Langkah 3.2.8

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$2 - 1 \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

Langkah 3.2.9

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$2 - 1 \cdot 6 + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

Langkah 3.2.10

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$2 - 6 + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

Langkah 3.2.11

Kurangi $6$ dengan $2$ .

$- 4 + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

Langkah 3.2.12

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$- 4 + 1 \cdot (2 \cdot 4)$

Langkah 3.2.13

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$- 4 + 1 \cdot 8$

Langkah 3.2.14

Kalikan $1$ dengan $8$ .

$- 4 + 8$

Langkah 3.2.15

Tambahkan $- 4$ dan $8$ .

$4$

Langkah 4

Substitusikan penjumlahannya dengan nilai yang ditemukan.

$12 - 4$

Langkah 5

Kurangi $4$ dengan $12$ .

$8$