Kalkulus Contoh

$y = 3 \sin (\frac{3}{4}) (x + \frac{2 π}{3}) - 5$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Evaluasi $\sin (\frac{3}{4})$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 0.68163876 (x + \frac{2 π}{3}) - 5]$

Langkah 1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 \cdot 0.68163876 (x + \frac{2 π}{3}) - 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 \cdot 0.68163876 (x + \frac{2 π}{3})] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 0.68163876 (x + \frac{2 π}{3})] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 \cdot 0.68163876 (x + \frac{2 π}{3})]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $3$ dengan $0.68163876$ .

$\frac{d}{d x} [2.04491628 (x + \frac{2 π}{3})] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 1.3.2

Karena $2.04491628$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2.04491628 (x + \frac{2 π}{3})$ terhadap $x$ adalah $2.04491628 \frac{d}{d x} [x + \frac{2 π}{3}]$ .

$2.04491628 \frac{d}{d x} [x + \frac{2 π}{3}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 1.3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + \frac{2 π}{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{2 π}{3}]$ .

$2.04491628 (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{2 π}{3}]) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 1.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2.04491628 (1 + \frac{d}{d x} [\frac{2 π}{3}]) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 1.3.5

Karena $\frac{2 π}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2 π}{3}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2.04491628 (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 1.3.6

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$2.04491628 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 1.3.7

Kalikan $2.04491628$ dengan $1$ .

$2.04491628 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2.04491628 + 0$

Langkah 1.4.2

Tambahkan $2.04491628$ dan $0$ .

$2.04491628$

Langkah 2

Karena $2.04491628$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2.04491628$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 0$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$2.04491628 = 0$

Langkah 4

Karena $2.04491628 \neq 0$ , tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 5

Evaluasi turunan kedua pada $x =$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$0$

Langkah 6

Karena setidaknya ada satu titik di $0$ atau turunan kedua yang tidak terdefinisikan, lakukan uji turunan pertama.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Bagi $(- \infty, \infty)$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai $x$ yang membuat turunan pertamanya $0$ atau tidak terdefinisi.

$(- \infty, \infty)$

Langkah 6.2

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $0$ , dari interval $(- \infty, \infty)$ dalam turunan pertama $2.04491628$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f' (0) = 2.04491628$

Langkah 6.2.2

Jawaban akhirnya adalah $2.04491628$ .

$2.04491628$

Langkah 6.3

Tidak ada maksimum atau minimum lokal yang ditemukan untuk $f (x) = 3 \sin (\frac{3}{4}) (x + \frac{2 π}{3}) - 5$ .

Tidak ada maksimum atau minimum lokal

Langkah 7