Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{5}{{(2 - 8 x)}^{3}}$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{5}{{(2 - 8 x)}^{3}} d x$

Langkah 3

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$5 \int \frac{1}{{(2 - 8 x)}^{3}} d x$

Langkah 4

Tulis pecahan menggunakan penguraian pecahan parsial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Uraikan pecahan dan kalikan dengan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan pecahannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 - 8 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{1}{{(2 (1) - 8 x)}^{3}}$

Langkah 4.1.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 8 x$ .

$\frac{1}{{(2 (1) + 2 (- 4 x))}^{3}}$

Langkah 4.1.1.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (1) + 2 (- 4 x)$ .

$\frac{1}{{(2 (1 - 4 x))}^{3}}$

Langkah 4.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 (1 - 4 x)$ .

$\frac{1}{2^{3} {(1 - 4 x)}^{3}}$

Langkah 4.1.2

Untuk setiap faktor pada penyebut, buat pecahan baru menggunakan faktor sebagai penyebutnya, dan nilai yang tidak diketahui sebagai pembilangnya. karena faktor pada penyebutnya linear, letakkan sebuah variabel di tempat $A$ .

$\frac{A}{{(1 - 4 x)}^{3}}$

Langkah 4.1.3

$\frac{A}{{(1 - 4 x)}^{3}} + \frac{B}{{(1 - 4 x)}^{2}}$

Langkah 4.1.4

$\frac{A}{{(1 - 4 x)}^{3}} + \frac{B}{{(1 - 4 x)}^{2}} + \frac{C}{1 - 4 x}$

Langkah 4.1.5

Kalikan setiap pecahan dalam persamaan dengan penyebut dari pernyataan awalnya. Dalam hal ini, penyebutnya adalah $2^{3} {(1 - 4 x)}^{3}$ .

$\frac{1 (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{2^{3} {(1 - 4 x)}^{3}} = \frac{(A) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{{(1 - 4 x)}^{3}} + \frac{(B) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{{(1 - 4 x)}^{2}} + \frac{(C) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{1 - 4 x}$

Langkah 4.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 4.1.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 ({(1 - 4 x)}^{3})}{{(1 - 4 x)}^{3}} = \frac{(A) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{{(1 - 4 x)}^{3}} + \frac{(B) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{{(1 - 4 x)}^{2}} + \frac{(C) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{1 - 4 x}$

Langkah 4.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari ${(1 - 4 x)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 {(1 - 4 x)}^{3}}{{(1 - 4 x)}^{3}} = \frac{(A) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{{(1 - 4 x)}^{3}} + \frac{(B) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{{(1 - 4 x)}^{2}} + \frac{(C) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{1 - 4 x}$

Langkah 4.1.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = \frac{(A) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{{(1 - 4 x)}^{3}} + \frac{(B) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{{(1 - 4 x)}^{2}} + \frac{(C) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{1 - 4 x}$

Langkah 4.1.8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.8.1

Batalkan faktor persekutuan dari ${(1 - 4 x)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.8.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$1 = \frac{A (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{{(1 - 4 x)}^{3}} + \frac{(B) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{{(1 - 4 x)}^{2}} + \frac{(C) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{1 - 4 x}$

Langkah 4.1.8.1.2

Bagilah $(A) \cdot (2^{3})$ dengan $1$ .

$1 = (A) \cdot (2^{3}) + \frac{(B) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{{(1 - 4 x)}^{2}} + \frac{(C) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{1 - 4 x}$

Langkah 4.1.8.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$1 = A \cdot 8 + \frac{(B) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{{(1 - 4 x)}^{2}} + \frac{(C) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{1 - 4 x}$

Langkah 4.1.8.3

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $A$ .

$1 = 8 \cdot A + \frac{(B) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{{(1 - 4 x)}^{2}} + \frac{(C) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{1 - 4 x}$

Langkah 4.1.8.4

Hapus faktor persekutuan dari ${(1 - 4 x)}^{3}$ dan ${(1 - 4 x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.8.4.1

Faktorkan ${(1 - 4 x)}^{2}$ dari $(B) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})$ .

$1 = 8 A + \frac{{(1 - 4 x)}^{2} (B (2^{3} (1 - 4 x)))}{{(1 - 4 x)}^{2}} + \frac{(C) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{1 - 4 x}$

Langkah 4.1.8.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.8.4.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$1 = 8 A + \frac{{(1 - 4 x)}^{2} (B (2^{3} (1 - 4 x)))}{{(1 - 4 x)}^{2} \cdot 1} + \frac{(C) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{1 - 4 x}$

Langkah 4.1.8.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$1 = 8 A + \frac{{(1 - 4 x)}^{2} (B (2^{3} (1 - 4 x)))}{{(1 - 4 x)}^{2} \cdot 1} + \frac{(C) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{1 - 4 x}$

Langkah 4.1.8.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = 8 A + \frac{B (2^{3} (1 - 4 x))}{1} + \frac{(C) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{1 - 4 x}$

Langkah 4.1.8.4.2.4

Bagilah $B (2^{3} (1 - 4 x))$ dengan $1$ .

$1 = 8 A + B (2^{3} (1 - 4 x)) + \frac{(C) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{1 - 4 x}$

Langkah 4.1.8.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$1 = 8 A + 2^{3} B (1 - 4 x) + \frac{(C) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{1 - 4 x}$

Langkah 4.1.8.6

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$1 = 8 A + 8 B (1 - 4 x) + \frac{(C) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{1 - 4 x}$

Langkah 4.1.8.7

Terapkan sifat distributif.

$1 = 8 A + 8 B \cdot 1 + 8 B (- 4 x) + \frac{(C) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{1 - 4 x}$

Langkah 4.1.8.8

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$1 = 8 A + 8 B + 8 B (- 4 x) + \frac{(C) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{1 - 4 x}$

Langkah 4.1.8.9

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$1 = 8 A + 8 B + 8 \cdot (- 4 B x) + \frac{(C) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{1 - 4 x}$

Langkah 4.1.8.10

Kalikan $8$ dengan $- 4$ .

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + \frac{(C) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{1 - 4 x}$

Langkah 4.1.8.11

Hapus faktor persekutuan dari ${(1 - 4 x)}^{3}$ dan $1 - 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.8.11.1

Faktorkan $1 - 4 x$ dari $(C) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})$ .

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + \frac{(1 - 4 x) (C (2^{3} {(1 - 4 x)}^{2}))}{1 - 4 x}$

Langkah 4.1.8.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.8.11.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + \frac{(1 - 4 x) (C (2^{3} {(1 - 4 x)}^{2}))}{(1 - 4 x) \cdot 1}$

Langkah 4.1.8.11.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + \frac{(1 - 4 x) (C (2^{3} {(1 - 4 x)}^{2}))}{(1 - 4 x) \cdot 1}$

Langkah 4.1.8.11.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + \frac{C (2^{3} {(1 - 4 x)}^{2})}{1}$

Langkah 4.1.8.11.2.4

Bagilah $C (2^{3} {(1 - 4 x)}^{2})$ dengan $1$ .

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + C (2^{3} {(1 - 4 x)}^{2})$

Langkah 4.1.8.12

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + 2^{3} C {(1 - 4 x)}^{2}$

Langkah 4.1.8.13

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + 8 C {(1 - 4 x)}^{2}$

Langkah 4.1.8.14

Tulis kembali ${(1 - 4 x)}^{2}$ sebagai $(1 - 4 x) (1 - 4 x)$ .

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + 8 C ((1 - 4 x) (1 - 4 x))$

Langkah 4.1.8.15

Perluas $(1 - 4 x) (1 - 4 x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.8.15.1

Terapkan sifat distributif.

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + 8 C (1 (1 - 4 x) - 4 x (1 - 4 x))$

Langkah 4.1.8.15.2

Terapkan sifat distributif.

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + 8 C (1 \cdot 1 + 1 (- 4 x) - 4 x (1 - 4 x))$

Langkah 4.1.8.15.3

Terapkan sifat distributif.

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + 8 C (1 \cdot 1 + 1 (- 4 x) - 4 x \cdot 1 - 4 x (- 4 x))$

Langkah 4.1.8.16

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.8.16.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.8.16.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + 8 C (1 + 1 (- 4 x) - 4 x \cdot 1 - 4 x (- 4 x))$

Langkah 4.1.8.16.1.2

Kalikan $- 4 x$ dengan $1$ .

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + 8 C (1 - 4 x - 4 x \cdot 1 - 4 x (- 4 x))$

Langkah 4.1.8.16.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + 8 C (1 - 4 x - 4 x - 4 x (- 4 x))$

Langkah 4.1.8.16.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + 8 C (1 - 4 x - 4 x - 4 \cdot (- 4 x \cdot x))$

Langkah 4.1.8.16.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.8.16.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + 8 C (1 - 4 x - 4 x - 4 \cdot (- 4 (x \cdot x)))$

Langkah 4.1.8.16.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + 8 C (1 - 4 x - 4 x - 4 \cdot (- 4 x^{2}))$

Langkah 4.1.8.16.1.6

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + 8 C (1 - 4 x - 4 x + 16 x^{2})$

Langkah 4.1.8.16.2

Kurangi $4 x$ dengan $- 4 x$ .

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + 8 C (1 - 8 x + 16 x^{2})$

Langkah 4.1.8.17

Terapkan sifat distributif.

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + 8 C \cdot 1 + 8 C (- 8 x) + 8 C (16 x^{2})$

Langkah 4.1.8.18

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.8.18.1

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + 8 C + 8 C (- 8 x) + 8 C (16 x^{2})$

Langkah 4.1.8.18.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + 8 C + 8 \cdot (- 8 C x) + 8 C (16 x^{2})$

Langkah 4.1.8.18.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + 8 C + 8 \cdot (- 8 C x) + 8 \cdot (16 C x^{2})$

Langkah 4.1.8.19

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.8.19.1

Kalikan $8$ dengan $- 8$ .

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + 8 C - 64 C x + 8 \cdot (16 C x^{2})$

Langkah 4.1.8.19.2

Kalikan $8$ dengan $16$ .

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + 8 C - 64 C x + 128 C x^{2}$

Langkah 4.1.9

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.9.1

Pindahkan $B$ .

$1 = 8 A + 8 B - 32 x B + 8 C - 64 C x + 128 C x^{2}$

Langkah 4.1.9.2

Pindahkan $8 C$ .

$1 = 8 A + 8 B - 32 x B - 64 C x + 128 C x^{2} + 8 C$

Langkah 4.1.9.3

Pindahkan $8 B$ .

$1 = 8 A - 32 x B - 64 C x + 128 C x^{2} + 8 B + 8 C$

Langkah 4.1.9.4

Pindahkan $8 A$ .

$1 = - 32 x B - 64 C x + 128 C x^{2} + 8 A + 8 B + 8 C$

Langkah 4.1.9.5

Pindahkan $- 64 C x$ .

$1 = - 32 x B + 128 C x^{2} - 64 C x + 8 A + 8 B + 8 C$

Langkah 4.1.9.6

Susun kembali $- 32 x B$ dan $128 C x^{2}$ .

$1 = 128 C x^{2} - 32 x B - 64 C x + 8 A + 8 B + 8 C$

Langkah 4.2

Buatlah persamaan untuk variabel pecahan parsial dan gunakan untuk membuat sistem persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Buat persamaan dari variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien $x^{2}$ dari masing-masing sisi persamaan. Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.

$0 = 128 C$

Langkah 4.2.2

Buat persamaan dari variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien $x$ dari masing-masing sisi persamaan. Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.

$0 = - 32 B - 64 C$

Langkah 4.2.3

Buat persamaan untuk variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien suku yang tidak memuat $x$ . Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.

$1 = 8 A + 8 B + 8 C$

Langkah 4.2.4

Buat sistem persamaan untuk menentukan koefisien dari pecahan parsialnya.

$0 = 128 C$

$0 = - 32 B - 64 C$

$1 = 8 A + 8 B + 8 C$

$0 = 128 C$

$0 = - 32 B - 64 C$

$1 = 8 A + 8 B + 8 C$

Langkah 4.3

Selesaikan sistem persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Selesaikan $C$ dalam $0 = 128 C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $128 C = 0$ .

$128 C = 0$

$0 = - 32 B - 64 C$

$1 = 8 A + 8 B + 8 C$

Langkah 4.3.1.2

Bagi setiap suku pada $128 C = 0$ dengan $128$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Bagilah setiap suku di $128 C = 0$ dengan $128$ .

$\frac{128 C}{128} = \frac{0}{128}$

$0 = - 32 B - 64 C$

$1 = 8 A + 8 B + 8 C$

Langkah 4.3.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $128$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{128 C}{128} = \frac{0}{128}$

$0 = - 32 B - 64 C$

$1 = 8 A + 8 B + 8 C$

Langkah 4.3.1.2.2.1.2

Bagilah $C$ dengan $1$ .

$C = \frac{0}{128}$

$0 = - 32 B - 64 C$

$1 = 8 A + 8 B + 8 C$

$C = \frac{0}{128}$

$0 = - 32 B - 64 C$

$1 = 8 A + 8 B + 8 C$

$C = \frac{0}{128}$

$0 = - 32 B - 64 C$

$1 = 8 A + 8 B + 8 C$

Langkah 4.3.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $128$ .

$C = 0$

$0 = - 32 B - 64 C$

$1 = 8 A + 8 B + 8 C$

$C = 0$

$0 = - 32 B - 64 C$

$1 = 8 A + 8 B + 8 C$

$C = 0$

$0 = - 32 B - 64 C$

$1 = 8 A + 8 B + 8 C$

$C = 0$

$0 = - 32 B - 64 C$

$1 = 8 A + 8 B + 8 C$

Langkah 4.3.2

Substitusikan semua kemunculan $C$ dengan $0$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Substitusikan semua kemunculan $C$ dalam $0 = - 32 B - 64 C$ dengan $0$ .

$0 = - 32 B - 64 \cdot 0$

$C = 0$

$1 = 8 A + 8 B + 8 C$

Langkah 4.3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Sederhanakan $- 32 B - 64 \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1.1

Kalikan $- 64$ dengan $0$ .

$0 = - 32 B + 0$

$C = 0$

$1 = 8 A + 8 B + 8 C$

Langkah 4.3.2.2.1.2

Tambahkan $- 32 B$ dan $0$ .

$0 = - 32 B$

$C = 0$

$1 = 8 A + 8 B + 8 C$

$0 = - 32 B$

$C = 0$

$1 = 8 A + 8 B + 8 C$

$0 = - 32 B$

$C = 0$

$1 = 8 A + 8 B + 8 C$

Langkah 4.3.2.3

Substitusikan semua kemunculan $C$ dalam $1 = 8 A + 8 B + 8 C$ dengan $0$ .

$1 = 8 A + 8 B + 8 (0)$

$0 = - 32 B$

$C = 0$

Langkah 4.3.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.4.1

Sederhanakan $8 A + 8 B + 8 (0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.4.1.1

Kalikan $8$ dengan $0$ .

$1 = 8 A + 8 B + 0$

$0 = - 32 B$

$C = 0$

Langkah 4.3.2.4.1.2

Tambahkan $8 A + 8 B$ dan $0$ .

$1 = 8 A + 8 B$

$0 = - 32 B$

$C = 0$

$1 = 8 A + 8 B$

$0 = - 32 B$

$C = 0$

$1 = 8 A + 8 B$

$0 = - 32 B$

$C = 0$

$1 = 8 A + 8 B$

$0 = - 32 B$

$C = 0$

Langkah 4.3.3

Selesaikan $B$ dalam $0 = - 32 B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 32 B = 0$ .

$- 32 B = 0$

$1 = 8 A + 8 B$

$C = 0$

Langkah 4.3.3.2

Bagi setiap suku pada $- 32 B = 0$ dengan $- 32$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1

Bagilah setiap suku di $- 32 B = 0$ dengan $- 32$ .

$\frac{- 32 B}{- 32} = \frac{0}{- 32}$

$1 = 8 A + 8 B$

$C = 0$

Langkah 4.3.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 32$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 32 B}{- 32} = \frac{0}{- 32}$

$1 = 8 A + 8 B$

$C = 0$

Langkah 4.3.3.2.2.1.2

Bagilah $B$ dengan $1$ .

$B = \frac{0}{- 32}$

$1 = 8 A + 8 B$

$C = 0$

$B = \frac{0}{- 32}$

$1 = 8 A + 8 B$

$C = 0$

$B = \frac{0}{- 32}$

$1 = 8 A + 8 B$

$C = 0$

Langkah 4.3.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 32$ .

$B = 0$

$1 = 8 A + 8 B$

$C = 0$

$B = 0$

$1 = 8 A + 8 B$

$C = 0$

$B = 0$

$1 = 8 A + 8 B$

$C = 0$

$B = 0$

$1 = 8 A + 8 B$

$C = 0$

Langkah 4.3.4

Substitusikan semua kemunculan $B$ dengan $0$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Substitusikan semua kemunculan $B$ dalam $1 = 8 A + 8 B$ dengan $0$ .

$1 = 8 A + 8 (0)$

$B = 0$

$C = 0$

Langkah 4.3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.2.1

Sederhanakan $8 A + 8 (0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.2.1.1

Kalikan $8$ dengan $0$ .

$1 = 8 A + 0$

$B = 0$

$C = 0$

Langkah 4.3.4.2.1.2

Tambahkan $8 A$ dan $0$ .

$1 = 8 A$

$B = 0$

$C = 0$

$1 = 8 A$

$B = 0$

$C = 0$

$1 = 8 A$

$B = 0$

$C = 0$

$1 = 8 A$

$B = 0$

$C = 0$

Langkah 4.3.5

Selesaikan $A$ dalam $1 = 8 A$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $8 A = 1$ .

$8 A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Langkah 4.3.5.2

Bagi setiap suku pada $8 A = 1$ dengan $8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.2.1

Bagilah setiap suku di $8 A = 1$ dengan $8$ .

$\frac{8 A}{8} = \frac{1}{8}$

$B = 0$

$C = 0$

Langkah 4.3.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 A}{8} = \frac{1}{8}$

$B = 0$

$C = 0$

Langkah 4.3.5.2.2.1.2

Bagilah $A$ dengan $1$ .

$A = \frac{1}{8}$

$B = 0$

$C = 0$

$A = \frac{1}{8}$

$B = 0$

$C = 0$

$A = \frac{1}{8}$

$B = 0$

$C = 0$

$A = \frac{1}{8}$

$B = 0$

$C = 0$

$A = \frac{1}{8}$

$B = 0$

$C = 0$

Langkah 4.3.6

Selesaikan sistem persamaan tersebut.

$A = \frac{1}{8} B = 0 C = 0$

Langkah 4.3.7

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$A = \frac{1}{8}, B = 0, C = 0$

Langkah 4.4

Ganti masing-masing koefisien pecahan parsial dalam $\frac{A}{{(1 - 4 x)}^{3}} + \frac{B}{{(1 - 4 x)}^{2}} + \frac{C}{1 - 4 x}$ dengan nilai-nilai yang didapat dari $A$ , $B$ , dan $C$ .

$\frac{\frac{1}{8}}{{(1 - 4 x)}^{3}} + \frac{0}{{(1 - 4 x)}^{2}} + \frac{0}{1 - 4 x}$

Langkah 4.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{1}{8} \cdot \frac{1}{{(1 - 4 x)}^{3}} + \frac{0}{{(1 - 4 x)}^{2}} + \frac{0}{1 - 4 x}$

Langkah 4.5.2

Gabungkan.

$\frac{1 \cdot 1}{8 {(1 - 4 x)}^{3}} + \frac{0}{{(1 - 4 x)}^{2}} + \frac{0}{1 - 4 x}$

Langkah 4.5.3

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{8 {(1 - 4 x)}^{3}} + \frac{0}{{(1 - 4 x)}^{2}} + \frac{0}{1 - 4 x}$

Langkah 4.5.4

Bagilah $0$ dengan ${(1 - 4 x)}^{2}$ .

$\frac{1}{8 {(1 - 4 x)}^{3}} + 0 + \frac{0}{1 - 4 x}$

Langkah 4.5.5

Bagilah $0$ dengan $1 - 4 x$ .

$\frac{1}{8 {(1 - 4 x)}^{3}} + 0 + 0$

Langkah 4.5.6

Hilangkan nol dari pernyataan tersebut.

$5 \int \frac{1}{8 {(1 - 4 x)}^{3}} d x$

Langkah 5

Karena $\frac{1}{8}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{8}$ keluar dari integral.

$5 (\frac{1}{8} \int \frac{1}{{(1 - 4 x)}^{3}} d x)$

Langkah 6

Gabungkan $\frac{1}{8}$ dan $5$ .

$\frac{5}{8} \int \frac{1}{{(1 - 4 x)}^{3}} d x$

Langkah 7

Biarkan $u = 1 - 4 x$ . Kemudian $d u = - 4 d x$ sehingga $- \frac{1}{4} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Biarkan $u = 1 - 4 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Diferensialkan $1 - 4 x$ .

$\frac{d}{d x} [1 - 4 x]$

Langkah 7.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - 4 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Langkah 7.1.2.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Langkah 7.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.3.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 4 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 7.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 - 4 \cdot 1$

Langkah 7.1.3.3

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$0 - 4$

Langkah 7.1.4

Kurangi $4$ dengan $0$ .

$- 4$

Langkah 7.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\frac{5}{8} \int \frac{1}{u^{3}} \cdot \frac{1}{- 4} d u$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{5}{8} \int \frac{1}{u^{3}} (- \frac{1}{4}) d u$

Langkah 8.2

Kalikan $\frac{1}{u^{3}}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{5}{8} \int - \frac{1}{u^{3} \cdot 4} d u$

Langkah 8.3

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $u^{3}$ .

$\frac{5}{8} \int - \frac{1}{4 u^{3}} d u$

Langkah 9

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{5}{8} (- \int \frac{1}{4 u^{3}} d u)$

Langkah 10

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$\frac{5}{8} (- (\frac{1}{4} \int \frac{1}{u^{3}} d u))$

Langkah 11

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Kalikan $\frac{5}{8}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{5}{8 \cdot 4} \int \frac{1}{u^{3}} d u$

Langkah 11.1.2

Kalikan $8$ dengan $4$ .

$- \frac{5}{32} \int \frac{1}{u^{3}} d u$

Langkah 11.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Pindahkan $u^{3}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$- \frac{5}{32} \int {(u^{3})}^{- 1} d u$

Langkah 11.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(u^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{5}{32} \int u^{3 \cdot - 1} d u$

Langkah 11.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- \frac{5}{32} \int u^{- 3} d u$

Langkah 12

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- 3}$ terhadap $u$ adalah $- \frac{1}{2} u^{- 2}$ .

$- \frac{5}{32} (- \frac{1}{2} u^{- 2} + C)$

Langkah 13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Tulis kembali $- \frac{5}{32} (- \frac{1}{2} u^{- 2} + C)$ sebagai $- \frac{5}{32} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{u^{2}}) + C$ .

$- \frac{5}{32} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{u^{2}}) + C$

Langkah 13.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Kalikan $\frac{1}{u^{2}}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{5}{32} (- \frac{1}{u^{2} \cdot 2}) + C$

Langkah 13.2.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $u^{2}$ .

$- \frac{5}{32} (- \frac{1}{2 \cdot u^{2}}) + C$

Langkah 13.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 (\frac{5}{32}) \frac{1}{2 u^{2}} + C$

Langkah 13.2.4

Kalikan $\frac{5}{32}$ dengan $1$ .

$\frac{5}{32} \cdot \frac{1}{2 u^{2}} + C$

Langkah 13.2.5

Kalikan $\frac{5}{32}$ dengan $\frac{1}{2 u^{2}}$ .

$\frac{5}{32 (2 u^{2})} + C$

Langkah 13.2.6

Kalikan $2$ dengan $32$ .

$\frac{5}{64 u^{2}} + C$

Langkah 14

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 - 4 x$ .

$\frac{5}{64 {(1 - 4 x)}^{2}} + C$

Langkah 15

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{5}{{(2 - 8 x)}^{3}}$ .

$F (x) =$ $\frac{5}{64 {(1 - 4 x)}^{2}} + C$