Kalkulus Contoh

$g (x) = x^{3} - x^{2} - 20 x$ , $x + 4$

Langkah 1

Mempertimbangkan fungsi yang digunakan untuk mencari linearisasi di $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

Langkah 2

Substitusikan nilai $a = x^{3} - x^{2} - 20 x$ ke dalam fungsi linearisasinya.

$L (x) = f (x^{3} - x^{2} - 20 x) + f' (x^{3} - x^{2} - 20 x) (x - x^{3} - x^{2} - 20 x)$

Langkah 3

Evaluasi $f (x^{3} - x^{2} - 20 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $x^{3} - x^{2} - 20 x$ pada pernyataan tersebut.

$f (x^{3} - x^{2} - 20 x) = (x^{3} - x^{2} - 20 x) + 4$

Langkah 3.2

Sederhanakan $(x^{3} - x^{2} - 20 x) + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$(x^{3} - x^{2} - 20 x) + 4$

Langkah 3.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$x^{3} - x^{2} - 20 x + 4$

Langkah 4

Tentukan turunan dari $f (x) = x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 4.3

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 4.4

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 5

Substitusikan komponen-komponen ke dalam fungsi linearisasi untuk mencari linearisasi pada $a$ .

$L (x) = x^{3} - x^{2} - 20 x + 4 + 1 (x - x^{3} - x^{2} - 20 x)$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kalikan $x - x^{3} - x^{2} - 20 x$ dengan $1$ .

$L (x) = x^{3} - x^{2} - 20 x + 4 + x - x^{3} - x^{2} - 20 x$

Langkah 6.1.2

Kurangi $20 x$ dengan $x$ .

$L (x) = x^{3} - x^{2} - 20 x + 4 - x^{3} - x^{2} - 19 x$

Langkah 6.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $x^{3} - x^{2} - 20 x + 4 - x^{3} - x^{2} - 19 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kurangi $x^{3}$ dengan $x^{3}$ .

$L (x) = - x^{2} - 20 x + 4 + 0 - x^{2} - 19 x$

Langkah 6.2.1.2

Tambahkan $- x^{2} - 20 x + 4$ dan $0$ .

$L (x) = - x^{2} - 20 x + 4 - x^{2} - 19 x$

Langkah 6.2.2

Kurangi $x^{2}$ dengan $- x^{2}$ .

$L (x) = - 2 x^{2} - 20 x + 4 - 19 x$

Langkah 6.2.3

Kurangi $19 x$ dengan $- 20 x$ .

$L (x) = - 2 x^{2} - 39 x + 4$

Langkah 7