Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{12} x^{4} + 3 x^{3} + 40 x^{2}$

Langkah 1

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari

$\frac{1}{12} x^{4} + 3 x^{3} + 40 x^{2}$ terhadap

$x$ adalah

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{12} x^{4}] + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [40 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{12} x^{4}] + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [40 x^{2}]$

Langkah 1.1.2

Evaluasi

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{12} x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Karena

$\frac{1}{12}$ konstan terhadap

$x$ , turunan dari

$\frac{1}{12} x^{4}$ terhadap

$x$ adalah

$\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [40 x^{2}]$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah

$n x^{n - 1}$ di mana

$n = 4$ .

$\frac{1}{12} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [40 x^{2}]$

Langkah 1.1.2.3

Gabungkan

$4$ dan

$\frac{1}{12}$ .

$\frac{4}{12} x^{3} + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [40 x^{2}]$

Langkah 1.1.2.4

Gabungkan

$\frac{4}{12}$ dan

$x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3}}{12} + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [40 x^{2}]$

Langkah 1.1.2.5

Hapus faktor persekutuan dari

$4$ dan

$12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.1

Faktorkan

$4$ dari

$4 x^{3}$ .

$\frac{4 (x^{3})}{12} + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [40 x^{2}]$

Langkah 1.1.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.2.1

Faktorkan

$4$ dari

$12$ .

$\frac{4 x^{3}}{4 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [40 x^{2}]$

Langkah 1.1.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x^{3}}{4 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [40 x^{2}]$

Langkah 1.1.2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{3}}{3} + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [40 x^{2}]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena

$3$ konstan terhadap

$x$ , turunan dari

$3 x^{3}$ terhadap

$x$ adalah

$3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{x^{3}}{3} + 3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [40 x^{2}]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah

$n x^{n - 1}$ di mana

$n = 3$ .

$\frac{x^{3}}{3} + 3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [40 x^{2}]$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan

$3$ dengan

$3$ .

$\frac{x^{3}}{3} + 9 x^{2} + \frac{d}{d x} [40 x^{2}]$

Langkah 1.1.4

Evaluasi

$\frac{d}{d x} [40 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena

$40$ konstan terhadap

$x$ , turunan dari

$40 x^{2}$ terhadap

$x$ adalah

$40 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{x^{3}}{3} + 9 x^{2} + 40 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah

$n x^{n - 1}$ di mana

$n = 2$ .

$\frac{x^{3}}{3} + 9 x^{2} + 40 (2 x)$

Langkah 1.1.4.3

Kalikan

$2$ dengan

$40$ .

$f' (x) = \frac{x^{3}}{3} + 9 x^{2} + 80 x$

Langkah 1.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari

$\frac{x^{3}}{3} + 9 x^{2} + 80 x$ terhadap

$x$ adalah

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [80 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [80 x]$

Langkah 1.2.2

Evaluasi

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Karena

$\frac{1}{3}$ konstan terhadap

$x$ , turunan dari

$\frac{x^{3}}{3}$ terhadap

$x$ adalah

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [80 x]$

Langkah 1.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah

$n x^{n - 1}$ di mana

$n = 3$ .

$\frac{1}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [80 x]$

Langkah 1.2.2.3

Gabungkan

$3$ dan

$\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [80 x]$

Langkah 1.2.2.4

Gabungkan

$\frac{3}{3}$ dan

$x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [80 x]$

Langkah 1.2.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [80 x]$

Langkah 1.2.2.5.2

Bagilah

$x^{2}$ dengan

$1$ .

$x^{2} + \frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [80 x]$

Langkah 1.2.3

Evaluasi

$\frac{d}{d x} [9 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Karena

$9$ konstan terhadap

$x$ , turunan dari

$9 x^{2}$ terhadap

$x$ adalah

$9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x^{2} + 9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [80 x]$

Langkah 1.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah

$n x^{n - 1}$ di mana

$n = 2$ .

$x^{2} + 9 (2 x) + \frac{d}{d x} [80 x]$

Langkah 1.2.3.3

Kalikan

$2$ dengan

$9$ .

$x^{2} + 18 x + \frac{d}{d x} [80 x]$

Langkah 1.2.4

Evaluasi

$\frac{d}{d x} [80 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Karena

$80$ konstan terhadap

$x$ , turunan dari

$80 x$ terhadap

$x$ adalah

$80 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{2} + 18 x + 80 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah

$n x^{n - 1}$ di mana

$n = 1$ .

$x^{2} + 18 x + 80 \cdot 1$

Langkah 1.2.4.3

Kalikan

$80$ dengan

$1$ .

$f'' (x) = x^{2} + 18 x + 80$

Langkah 1.3

Turunan kedua dari

$f (x)$ terhadap

$x$ adalah

$x^{2} + 18 x + 80$ .

$x^{2} + 18 x + 80$

Langkah 2

Atur turunan keduanya agar sama dengan

$0$ dan selesaikan persamaan

$x^{2} + 18 x + 80 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur turunan keduanya sama dengan

$0$ .

$x^{2} + 18 x + 80 = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan

$x^{2} + 18 x + 80$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Mempertimbangkan bentuk

$x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya

$b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya

$80$ dan jumlahnya

$18$ .

$8, 10$

Langkah 2.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x + 8) (x + 10) = 0$

Langkah 2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan

$0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan

$0$ .

$x + 8 = 0$

$x + 10 = 0$

Langkah 2.4

Atur

$x + 8$ agar sama dengan

$0$ dan selesaikan

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur

$x + 8$ sama dengan

$0$ .

$x + 8 = 0$

Langkah 2.4.2

Kurangkan

$8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 8$

Langkah 2.5

Atur

$x + 10$ agar sama dengan

$0$ dan selesaikan

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur

$x + 10$ sama dengan

$0$ .

$x + 10 = 0$

Langkah 2.5.2

Kurangkan

$10$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 10$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat

$(x + 8) (x + 10) = 0$ benar.

$x = - 8, - 10$

Langkah 3

Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah

$0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan

$- 8$ dalam

$f (x) = \frac{1}{12} x^{4} + 3 x^{3} + 40 x^{2}$ untuk menemukan nilai dari

$y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$- 8$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 8) = \frac{1}{12} \cdot {(- 8)}^{4} + 3 {(- 8)}^{3} + 40 {(- 8)}^{2}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Naikkan

$- 8$ menjadi pangkat

$4$ .

$f (- 8) = \frac{1}{12} \cdot 4096 + 3 {(- 8)}^{3} + 40 {(- 8)}^{2}$

Langkah 3.1.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari

$4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.2.1

Faktorkan

$4$ dari

$12$ .

$f (- 8) = \frac{1}{4 (3)} \cdot 4096 + 3 {(- 8)}^{3} + 40 {(- 8)}^{2}$

Langkah 3.1.2.1.2.2

Faktorkan

$4$ dari

$4096$ .

$f (- 8) = \frac{1}{4 \cdot 3} \cdot (4 \cdot 1024) + 3 {(- 8)}^{3} + 40 {(- 8)}^{2}$

Langkah 3.1.2.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 8) = \frac{1}{4 \cdot 3} \cdot (4 \cdot 1024) + 3 {(- 8)}^{3} + 40 {(- 8)}^{2}$

Langkah 3.1.2.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 8) = \frac{1}{3} \cdot 1024 + 3 {(- 8)}^{3} + 40 {(- 8)}^{2}$

Langkah 3.1.2.1.3

Gabungkan

$\frac{1}{3}$ dan

$1024$ .

$f (- 8) = \frac{1024}{3} + 3 {(- 8)}^{3} + 40 {(- 8)}^{2}$

Langkah 3.1.2.1.4

Naikkan

$- 8$ menjadi pangkat

$3$ .

$f (- 8) = \frac{1024}{3} + 3 \cdot - 512 + 40 {(- 8)}^{2}$

Langkah 3.1.2.1.5

Kalikan

$3$ dengan

$- 512$ .

$f (- 8) = \frac{1024}{3} - 1536 + 40 {(- 8)}^{2}$

Langkah 3.1.2.1.6

Naikkan

$- 8$ menjadi pangkat

$2$ .

$f (- 8) = \frac{1024}{3} - 1536 + 40 \cdot 64$

Langkah 3.1.2.1.7

Kalikan

$40$ dengan

$64$ .

$f (- 8) = \frac{1024}{3} - 1536 + 2560$

Langkah 3.1.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Tulis

$- 1536$ sebagai pecahan dengan penyebut

$1$ .

$f (- 8) = \frac{1024}{3} + \frac{- 1536}{1} + 2560$

Langkah 3.1.2.2.2

Kalikan

$\frac{- 1536}{1}$ dengan

$\frac{3}{3}$ .

$f (- 8) = \frac{1024}{3} + \frac{- 1536}{1} \cdot \frac{3}{3} + 2560$

Langkah 3.1.2.2.3

Kalikan

$\frac{- 1536}{1}$ dengan

$\frac{3}{3}$ .

$f (- 8) = \frac{1024}{3} + \frac{- 1536 \cdot 3}{3} + 2560$

Langkah 3.1.2.2.4

Tulis

$2560$ sebagai pecahan dengan penyebut

$1$ .

$f (- 8) = \frac{1024}{3} + \frac{- 1536 \cdot 3}{3} + \frac{2560}{1}$

Langkah 3.1.2.2.5

Kalikan

$\frac{2560}{1}$ dengan

$\frac{3}{3}$ .

$f (- 8) = \frac{1024}{3} + \frac{- 1536 \cdot 3}{3} + \frac{2560}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 3.1.2.2.6

Kalikan

$\frac{2560}{1}$ dengan

$\frac{3}{3}$ .

$f (- 8) = \frac{1024}{3} + \frac{- 1536 \cdot 3}{3} + \frac{2560 \cdot 3}{3}$

Langkah 3.1.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 8) = \frac{1024 - 1536 \cdot 3 + 2560 \cdot 3}{3}$

Langkah 3.1.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.4.1

Kalikan

$- 1536$ dengan

$3$ .

$f (- 8) = \frac{1024 - 4608 + 2560 \cdot 3}{3}$

Langkah 3.1.2.4.2

Kalikan

$2560$ dengan

$3$ .

$f (- 8) = \frac{1024 - 4608 + 7680}{3}$

Langkah 3.1.2.5

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.5.1

Kurangi

$4608$ dengan

$1024$ .

$f (- 8) = \frac{- 3584 + 7680}{3}$

Langkah 3.1.2.5.2

Tambahkan

$- 3584$ dan

$7680$ .

$f (- 8) = \frac{4096}{3}$

Langkah 3.1.2.6

Jawaban akhirnya adalah

$\frac{4096}{3}$ .

$\frac{4096}{3}$

Langkah 3.2

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi

$- 8$ dalam

$f (x) = \frac{1}{12} x^{4} + 3 x^{3} + 40 x^{2}$ adalah

$(- 8, \frac{4096}{3})$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(- 8, \frac{4096}{3})$

Langkah 3.3

Substitusikan

$- 10$ dalam

$f (x) = \frac{1}{12} x^{4} + 3 x^{3} + 40 x^{2}$ untuk menemukan nilai dari

$y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$- 10$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 10) = \frac{1}{12} \cdot {(- 10)}^{4} + 3 {(- 10)}^{3} + 40 {(- 10)}^{2}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Naikkan

$- 10$ menjadi pangkat

$4$ .

$f (- 10) = \frac{1}{12} \cdot 10000 + 3 {(- 10)}^{3} + 40 {(- 10)}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari

$4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.2.1

Faktorkan

$4$ dari

$12$ .

$f (- 10) = \frac{1}{4 (3)} \cdot 10000 + 3 {(- 10)}^{3} + 40 {(- 10)}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.2.2

Faktorkan

$4$ dari

$10000$ .

$f (- 10) = \frac{1}{4 \cdot 3} \cdot (4 \cdot 2500) + 3 {(- 10)}^{3} + 40 {(- 10)}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 10) = \frac{1}{4 \cdot 3} \cdot (4 \cdot 2500) + 3 {(- 10)}^{3} + 40 {(- 10)}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 10) = \frac{1}{3} \cdot 2500 + 3 {(- 10)}^{3} + 40 {(- 10)}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.3

Gabungkan

$\frac{1}{3}$ dan

$2500$ .

$f (- 10) = \frac{2500}{3} + 3 {(- 10)}^{3} + 40 {(- 10)}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.4

Naikkan

$- 10$ menjadi pangkat

$3$ .

$f (- 10) = \frac{2500}{3} + 3 \cdot - 1000 + 40 {(- 10)}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.5

Kalikan

$3$ dengan

$- 1000$ .

$f (- 10) = \frac{2500}{3} - 3000 + 40 {(- 10)}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.6

Naikkan

$- 10$ menjadi pangkat

$2$ .

$f (- 10) = \frac{2500}{3} - 3000 + 40 \cdot 100$

Langkah 3.3.2.1.7

Kalikan

$40$ dengan

$100$ .

$f (- 10) = \frac{2500}{3} - 3000 + 4000$

Langkah 3.3.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Tulis

$- 3000$ sebagai pecahan dengan penyebut

$1$ .

$f (- 10) = \frac{2500}{3} + \frac{- 3000}{1} + 4000$

Langkah 3.3.2.2.2

Kalikan

$\frac{- 3000}{1}$ dengan

$\frac{3}{3}$ .

$f (- 10) = \frac{2500}{3} + \frac{- 3000}{1} \cdot \frac{3}{3} + 4000$

Langkah 3.3.2.2.3

Kalikan

$\frac{- 3000}{1}$ dengan

$\frac{3}{3}$ .

$f (- 10) = \frac{2500}{3} + \frac{- 3000 \cdot 3}{3} + 4000$

Langkah 3.3.2.2.4

Tulis

$4000$ sebagai pecahan dengan penyebut

$1$ .

$f (- 10) = \frac{2500}{3} + \frac{- 3000 \cdot 3}{3} + \frac{4000}{1}$

Langkah 3.3.2.2.5

Kalikan

$\frac{4000}{1}$ dengan

$\frac{3}{3}$ .

$f (- 10) = \frac{2500}{3} + \frac{- 3000 \cdot 3}{3} + \frac{4000}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 3.3.2.2.6

Kalikan

$\frac{4000}{1}$ dengan

$\frac{3}{3}$ .

$f (- 10) = \frac{2500}{3} + \frac{- 3000 \cdot 3}{3} + \frac{4000 \cdot 3}{3}$

Langkah 3.3.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 10) = \frac{2500 - 3000 \cdot 3 + 4000 \cdot 3}{3}$

Langkah 3.3.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.4.1

Kalikan

$- 3000$ dengan

$3$ .

$f (- 10) = \frac{2500 - 9000 + 4000 \cdot 3}{3}$

Langkah 3.3.2.4.2

Kalikan

$4000$ dengan

$3$ .

$f (- 10) = \frac{2500 - 9000 + 12000}{3}$

Langkah 3.3.2.5

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.5.1

Kurangi

$9000$ dengan

$2500$ .

$f (- 10) = \frac{- 6500 + 12000}{3}$

Langkah 3.3.2.5.2

Tambahkan

$- 6500$ dan

$12000$ .

$f (- 10) = \frac{5500}{3}$

Langkah 3.3.2.6

Jawaban akhirnya adalah

$\frac{5500}{3}$ .

$\frac{5500}{3}$

Langkah 3.4

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi

$- 10$ dalam

$f (x) = \frac{1}{12} x^{4} + 3 x^{3} + 40 x^{2}$ adalah

$(- 10, \frac{5500}{3})$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(- 10, \frac{5500}{3})$

Langkah 3.5

Tentukan titik-titik yang dapat menjadi titik belok.

$(- 8, \frac{4096}{3}), (- 10, \frac{5500}{3})$

Langkah 4

Pisahkan

$(- \infty, \infty)$ menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.

$(- \infty, - 10) \cup (- 10, - 8) \cup (- 8, \infty)$

Langkah 5

Substitusikan nilai dari interval

$(- \infty, - 10)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$- 10.1$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 10.1) = {(- 10.1)}^{2} + 18 (- 10.1) + 80$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Naikkan

$- 10.1$ menjadi pangkat

$2$ .

$f'' (- 10.1) = 102.01 + 18 (- 10.1) + 80$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan

$18$ dengan

$- 10.1$ .

$f'' (- 10.1) = 102.01 - 181.8 + 80$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kurangi

$181.8$ dengan

$102.01$ .

$f'' (- 10.1) = - 79.79 + 80$

Langkah 5.2.2.2

Tambahkan

$- 79.79$ dan

$80$ .

$f'' (- 10.1) = 0.21$

Langkah 5.2.3

Jawaban akhirnya adalah

$0.21$ .

$0.21$

Langkah 5.3

Pada

$- 10.1$ , turunan keduanya adalah

$0.21$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval

$(- \infty, - 10)$ .

Meningkat pada

$(- \infty, - 10)$ karena

$f'' (x) > 0$

Meningkat pada

$(- \infty, - 10)$ karena

$f'' (x) > 0$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval

$(- 10, - 8)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$- 9$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 9) = {(- 9)}^{2} + 18 (- 9) + 80$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Naikkan

$- 9$ menjadi pangkat

$2$ .

$f'' (- 9) = 81 + 18 (- 9) + 80$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan

$18$ dengan

$- 9$ .

$f'' (- 9) = 81 - 162 + 80$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kurangi

$162$ dengan

$81$ .

$f'' (- 9) = - 81 + 80$

Langkah 6.2.2.2

Tambahkan

$- 81$ dan

$80$ .

$f'' (- 9) = - 1$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah

$- 1$ .

$- 1$

Langkah 6.3

Pada

$- 9$ , turunan kedua adalah

$- 1$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval

$(- 10, - 8)$

Menurun pada

$(- 10, - 8)$ karena

$f'' (x) < 0$

Menurun pada

$(- 10, - 8)$ karena

$f'' (x) < 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval

$(- 8, \infty)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$- 7.9$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 7.9) = {(- 7.9)}^{2} + 18 (- 7.9) + 80$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Naikkan

$- 7.9$ menjadi pangkat

$2$ .

$f'' (- 7.9) = 62.41 + 18 (- 7.9) + 80$

Langkah 7.2.1.2

Kalikan

$18$ dengan

$- 7.9$ .

$f'' (- 7.9) = 62.41 - 142.2 + 80$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Kurangi

$142.2$ dengan

$62.41$ .

$f'' (- 7.9) = - 79.79 + 80$

Langkah 7.2.2.2

Tambahkan

$- 79.79$ dan

$80$ .

$f'' (- 7.9) = 0.21$

Langkah 7.2.3

Jawaban akhirnya adalah

$0.21$ .

$0.21$

Langkah 7.3

Pada

$- 7.9$ , turunan keduanya adalah

$0.21$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval

$(- 8, \infty)$ .

Meningkat pada

$(- 8, \infty)$ karena

$f'' (x) > 0$

Meningkat pada

$(- 8, \infty)$ karena

$f'' (x) > 0$

Langkah 8

Titik belok adalah sebuah titik pada kurva di mana kecekungan berubah dari positif ke negatif atau dari negatif ke positif. Titik-titik belok dalam kasus ini adalah

$(- 10, \frac{5500}{3}), (- 8, \frac{4096}{3})$ .

$(- 10, \frac{5500}{3}), (- 8, \frac{4096}{3})$

Langkah 9