Kalkulus Contoh

$x \cdot e^{x^{2} + 1}$

Langkah 1

Tulis $x \cdot e^{x^{2} + 1}$ sebagai fungsi.

$f (x) = x \cdot e^{x^{2} + 1}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int x \cdot e^{x^{2} + 1} d x$

Langkah 4

Biarkan $u = x^{2} + 1$ . Kemudian $d u = 2 x d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u = x d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Biarkan $u = x^{2} + 1$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan $x^{2} + 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Langkah 4.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 4.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 4.1.4

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 x + 0$

Langkah 4.1.5

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$2 x$

Langkah 4.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int e^{u} \frac{1}{2} d u$

Langkah 5

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{e^{u}}{2} d u$

Langkah 6

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} \int e^{u} d u$

Langkah 7

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$\frac{1}{2} (e^{u} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

$\frac{1}{2} e^{u} + C$

Langkah 9

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + 1$ .

$\frac{1}{2} e^{x^{2} + 1} + C$

Langkah 10

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = x \cdot e^{x^{2} + 1}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} e^{x^{2} + 1} + C$