Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{1} \frac{2}{\sqrt{4 - x^{2}}} d x$

Langkah 1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{4 - x^{2}}} d x$

Langkah 2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$2 \int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{2^{2} - x^{2}}} d x$

Langkah 3

Integral dari $\frac{1}{\sqrt{2^{2} - x^{2}}}$ terhadap $x$ adalah $\arcsin (\frac{x}{2})$

$2 (\arcsin (\frac{x}{2})]_{0}^{1})$

Langkah 4

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi $\arcsin (\frac{x}{2})$ pada $1$ dan pada $0$ .

$2 ((\arcsin (\frac{1}{2})) - \arcsin (\frac{0}{2}))$

Langkah 4.2

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$2 (\arcsin (\frac{1}{2}) - \arcsin (\frac{2 (0)}{2}))$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$2 (\arcsin (\frac{1}{2}) - \arcsin (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}))$

Langkah 4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 (\arcsin (\frac{1}{2}) - \arcsin (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}))$

Langkah 4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (\arcsin (\frac{1}{2}) - \arcsin (\frac{0}{1}))$

Langkah 4.2.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$2 (\arcsin (\frac{1}{2}) - \arcsin (0))$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Nilai eksak dari $\arcsin (\frac{1}{2})$ adalah $\frac{π}{6}$ .

$2 (\frac{π}{6} - \arcsin (0))$

Langkah 5.1.2

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$2 (\frac{π}{6} - 0)$

Langkah 5.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$2 (\frac{π}{6} + 0)$

Langkah 5.2

Tambahkan $\frac{π}{6}$ dan $0$ .

$2 \frac{π}{6}$

Langkah 5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$2 \frac{π}{2 (3)}$

Langkah 5.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{π}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π}{3}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{π}{3}$

Bentuk Desimal:

$1.04719755 \dots$

Langkah 7