Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{3}{10} x^{5} - 13 x^{3}$

Langkah 1

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{3}{10} x^{5} - 13 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{3}{10} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 13 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{10} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 13 x^{3}]$

Langkah 1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{3}{10} x^{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Karena $\frac{3}{10}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{3}{10} x^{5}$ terhadap $x$ adalah $\frac{3}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{3}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 13 x^{3}]$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$\frac{3}{10} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 13 x^{3}]$

Langkah 1.1.2.3

Gabungkan $5$ dan $\frac{3}{10}$ .

$\frac{5 \cdot 3}{10} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 13 x^{3}]$

Langkah 1.1.2.4

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$\frac{15}{10} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 13 x^{3}]$

Langkah 1.1.2.5

Gabungkan $\frac{15}{10}$ dan $x^{4}$ .

$\frac{15 x^{4}}{10} + \frac{d}{d x} [- 13 x^{3}]$

Langkah 1.1.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $15$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.6.1

Faktorkan $5$ dari $15 x^{4}$ .

$\frac{5 (3 x^{4})}{10} + \frac{d}{d x} [- 13 x^{3}]$

Langkah 1.1.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.6.2.1

Faktorkan $5$ dari $10$ .

$\frac{5 (3 x^{4})}{5 (2)} + \frac{d}{d x} [- 13 x^{3}]$

Langkah 1.1.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (3 x^{4})}{5 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- 13 x^{3}]$

Langkah 1.1.2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 x^{4}}{2} + \frac{d}{d x} [- 13 x^{3}]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 13 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $- 13$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 13 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- 13 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{3 x^{4}}{2} - 13 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{3 x^{4}}{2} - 13 (3 x^{2})$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $3$ dengan $- 13$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4}}{2} - 39 x^{2}$

Langkah 1.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{3 x^{4}}{2} - 39 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 39 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 39 x^{2}]$

Langkah 1.2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{4}}{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Karena $\frac{3}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{3 x^{4}}{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 39 x^{2}]$

Langkah 1.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$\frac{3}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 39 x^{2}]$

Langkah 1.2.2.3

Gabungkan $4$ dan $\frac{3}{2}$ .

$\frac{4 \cdot 3}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [- 39 x^{2}]$

Langkah 1.2.2.4

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{12}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [- 39 x^{2}]$

Langkah 1.2.2.5

Gabungkan $\frac{12}{2}$ dan $x^{3}$ .

$\frac{12 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [- 39 x^{2}]$

Langkah 1.2.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.6.1

Faktorkan $2$ dari $12 x^{3}$ .

$\frac{2 (6 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [- 39 x^{2}]$

Langkah 1.2.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (6 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- 39 x^{2}]$

Langkah 1.2.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (6 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 39 x^{2}]$

Langkah 1.2.2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{6 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [- 39 x^{2}]$

Langkah 1.2.2.6.2.4

Bagilah $6 x^{3}$ dengan $1$ .

$6 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 39 x^{2}]$

Langkah 1.2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 39 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Karena $- 39$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 39 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 39 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$6 x^{3} - 39 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$6 x^{3} - 39 (2 x)$

Langkah 1.2.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 39$ .

$f'' (x) = 6 x^{3} - 78 x$

Langkah 1.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $6 x^{3} - 78 x$ .

$6 x^{3} - 78 x$

Langkah 2

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $6 x^{3} - 78 x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$6 x^{3} - 78 x = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan $6 x$ dari $6 x^{3} - 78 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $6 x$ dari $6 x^{3}$ .

$6 x (x^{2}) - 78 x = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan $6 x$ dari $- 78 x$ .

$6 x (x^{2}) + 6 x (- 13) = 0$

Langkah 2.2.3

Faktorkan $6 x$ dari $6 x (x^{2}) + 6 x (- 13)$ .

$6 x (x^{2} - 13) = 0$

Langkah 2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 13 = 0$

Langkah 2.4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.5

Atur $x^{2} - 13$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x^{2} - 13$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 13 = 0$

Langkah 2.5.2

Selesaikan $x^{2} - 13 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Tambahkan $13$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 13$

Langkah 2.5.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{13}$

Langkah 2.5.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{13}$

Langkah 2.5.2.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{13}$

Langkah 2.5.2.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{13}, - \sqrt{13}$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $6 x (x^{2} - 13) = 0$ benar.

$x = 0, \sqrt{13}, - \sqrt{13}$

Langkah 3

Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $0$ dalam $f (x) = \frac{3}{10} x^{5} - 13 x^{3}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = \frac{3}{10} \cdot {(0)}^{5} - 13 {(0)}^{3}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = \frac{3}{10} \cdot 0 - 13 {(0)}^{3}$

Langkah 3.1.2.1.2

Kalikan $\frac{3}{10}$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 - 13 {(0)}^{3}$

Langkah 3.1.2.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = 0 - 13 \cdot 0$

Langkah 3.1.2.1.4

Kalikan $- 13$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Langkah 3.1.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f (0) = 0$

Langkah 3.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 3.2

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $0$ dalam $f (x) = \frac{3}{10} x^{5} - 13 x^{3}$ adalah $(0, 0)$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(0, 0)$

Langkah 3.3

Substitusikan $\sqrt{13}$ dalam $f (x) = \frac{3}{10} x^{5} - 13 x^{3}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $\sqrt{13}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot {(\sqrt{13})}^{5} - 13 {(\sqrt{13})}^{3}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Tulis kembali ${\sqrt{13}}^{5}$ sebagai $\sqrt{13^{5}}$ .

$f (\sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot \sqrt{13^{5}} - 13 {(\sqrt{13})}^{3}$

Langkah 3.3.2.1.2

Naikkan $13$ menjadi pangkat $5$ .

$f (\sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot \sqrt{371293} - 13 {(\sqrt{13})}^{3}$

Langkah 3.3.2.1.3

Tulis kembali $371293$ sebagai $169^{2} \cdot 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.3.1

Faktorkan $28561$ dari $371293$ .

$f (\sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot \sqrt{28561 (13)} - 13 {(\sqrt{13})}^{3}$

Langkah 3.3.2.1.3.2

Tulis kembali $28561$ sebagai $169^{2}$ .

$f (\sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot \sqrt{169^{2} \cdot 13} - 13 {(\sqrt{13})}^{3}$

Langkah 3.3.2.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (\sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot (169 \sqrt{13}) - 13 {(\sqrt{13})}^{3}$

Langkah 3.3.2.1.5

Kalikan $\frac{3}{10} (169 \sqrt{13})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.5.1

Gabungkan $169$ dan $\frac{3}{10}$ .

$f (\sqrt{13}) = \frac{169 \cdot 3}{10} \cdot \sqrt{13} - 13 {(\sqrt{13})}^{3}$

Langkah 3.3.2.1.5.2

Kalikan $169$ dengan $3$ .

$f (\sqrt{13}) = \frac{507}{10} \cdot \sqrt{13} - 13 {(\sqrt{13})}^{3}$

Langkah 3.3.2.1.5.3

Gabungkan $\frac{507}{10}$ dan $\sqrt{13}$ .

$f (\sqrt{13}) = \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 {(\sqrt{13})}^{3}$

Langkah 3.3.2.1.6

Tulis kembali ${\sqrt{13}}^{3}$ sebagai $\sqrt{13^{3}}$ .

$f (\sqrt{13}) = \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 \sqrt{13^{3}}$

Langkah 3.3.2.1.7

Naikkan $13$ menjadi pangkat $3$ .

$f (\sqrt{13}) = \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 \sqrt{2197}$

Langkah 3.3.2.1.8

Tulis kembali $2197$ sebagai $13^{2} \cdot 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.8.1

Faktorkan $169$ dari $2197$ .

$f (\sqrt{13}) = \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 \sqrt{169 (13)}$

Langkah 3.3.2.1.8.2

Tulis kembali $169$ sebagai $13^{2}$ .

$f (\sqrt{13}) = \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 \sqrt{13^{2} \cdot 13}$

Langkah 3.3.2.1.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (\sqrt{13}) = \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 (13 \sqrt{13})$

Langkah 3.3.2.1.10

Kalikan $13$ dengan $- 13$ .

$f (\sqrt{13}) = \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 169 \sqrt{13}$

Langkah 3.3.2.2

Untuk menuliskan $- 169 \sqrt{13}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{10}{10}$ .

$f (\sqrt{13}) = \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 169 \sqrt{13} \cdot \frac{10}{10}$

Langkah 3.3.2.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1

Gabungkan $- 169 \sqrt{13}$ dan $\frac{10}{10}$ .

$f (\sqrt{13}) = \frac{507 \sqrt{13}}{10} + \frac{- 169 \sqrt{13} \cdot 10}{10}$

Langkah 3.3.2.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\sqrt{13}) = \frac{507 \sqrt{13} - 169 \sqrt{13} \cdot 10}{10}$

Langkah 3.3.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.4.1

Kalikan $10$ dengan $- 169$ .

$f (\sqrt{13}) = \frac{507 \sqrt{13} - 1690 \sqrt{13}}{10}$

Langkah 3.3.2.4.2

Kurangi $1690 \sqrt{13}$ dengan $507 \sqrt{13}$ .

$f (\sqrt{13}) = \frac{- 1183 \sqrt{13}}{10}$

Langkah 3.3.2.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\sqrt{13}) = - \frac{1183 \sqrt{13}}{10}$

Langkah 3.3.2.6

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{1183 \sqrt{13}}{10}$ .

$- \frac{1183 \sqrt{13}}{10}$

Langkah 3.4

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $\sqrt{13}$ dalam $f (x) = \frac{3}{10} x^{5} - 13 x^{3}$ adalah $(\sqrt{13}, - \frac{1183 \sqrt{13}}{10})$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(\sqrt{13}, - \frac{1183 \sqrt{13}}{10})$

Langkah 3.5

Substitusikan $- \sqrt{13}$ dalam $f (x) = \frac{3}{10} x^{5} - 13 x^{3}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \sqrt{13}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot {(- \sqrt{13})}^{5} - 13 {(- \sqrt{13})}^{3}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{13}$ .

$f (- \sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot ({(- 1)}^{5} {\sqrt{13}}^{5}) - 13 {(- \sqrt{13})}^{3}$

Langkah 3.5.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $5$ .

$f (- \sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot (- {\sqrt{13}}^{5}) - 13 {(- \sqrt{13})}^{3}$

Langkah 3.5.2.1.3

Tulis kembali ${\sqrt{13}}^{5}$ sebagai $\sqrt{13^{5}}$ .

$f (- \sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot (- \sqrt{13^{5}}) - 13 {(- \sqrt{13})}^{3}$

Langkah 3.5.2.1.4

Naikkan $13$ menjadi pangkat $5$ .

$f (- \sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot (- \sqrt{371293}) - 13 {(- \sqrt{13})}^{3}$

Langkah 3.5.2.1.5

Tulis kembali $371293$ sebagai $169^{2} \cdot 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.5.1

Faktorkan $28561$ dari $371293$ .

$f (- \sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot (- \sqrt{28561 (13)}) - 13 {(- \sqrt{13})}^{3}$

Langkah 3.5.2.1.5.2

Tulis kembali $28561$ sebagai $169^{2}$ .

$f (- \sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot (- \sqrt{169^{2} \cdot 13}) - 13 {(- \sqrt{13})}^{3}$

Langkah 3.5.2.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (- \sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot (- (169 \sqrt{13})) - 13 {(- \sqrt{13})}^{3}$

Langkah 3.5.2.1.7

Kalikan $169$ dengan $- 1$ .

$f (- \sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot (- 169 \sqrt{13}) - 13 {(- \sqrt{13})}^{3}$

Langkah 3.5.2.1.8

Kalikan $\frac{3}{10} (- 169 \sqrt{13})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.8.1

Gabungkan $- 169$ dan $\frac{3}{10}$ .

$f (- \sqrt{13}) = \frac{- 169 \cdot 3}{10} \cdot \sqrt{13} - 13 {(- \sqrt{13})}^{3}$

Langkah 3.5.2.1.8.2

Kalikan $- 169$ dengan $3$ .

$f (- \sqrt{13}) = \frac{- 507}{10} \cdot \sqrt{13} - 13 {(- \sqrt{13})}^{3}$

Langkah 3.5.2.1.8.3

Gabungkan $\frac{- 507}{10}$ dan $\sqrt{13}$ .

$f (- \sqrt{13}) = \frac{- 507 \sqrt{13}}{10} - 13 {(- \sqrt{13})}^{3}$

Langkah 3.5.2.1.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \sqrt{13}) = - \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 {(- \sqrt{13})}^{3}$

Langkah 3.5.2.1.10

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{13}$ .

$f (- \sqrt{13}) = - \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{13}}^{3})$

Langkah 3.5.2.1.11

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- \sqrt{13}) = - \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 (- {\sqrt{13}}^{3})$

Langkah 3.5.2.1.12

Tulis kembali ${\sqrt{13}}^{3}$ sebagai $\sqrt{13^{3}}$ .

$f (- \sqrt{13}) = - \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 (- \sqrt{13^{3}})$

Langkah 3.5.2.1.13

Naikkan $13$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- \sqrt{13}) = - \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 (- \sqrt{2197})$

Langkah 3.5.2.1.14

Tulis kembali $2197$ sebagai $13^{2} \cdot 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.14.1

Faktorkan $169$ dari $2197$ .

$f (- \sqrt{13}) = - \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 (- \sqrt{169 (13)})$

Langkah 3.5.2.1.14.2

Tulis kembali $169$ sebagai $13^{2}$ .

$f (- \sqrt{13}) = - \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 (- \sqrt{13^{2} \cdot 13})$

Langkah 3.5.2.1.15

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (- \sqrt{13}) = - \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 (- (13 \sqrt{13}))$

Langkah 3.5.2.1.16

Kalikan $13$ dengan $- 1$ .

$f (- \sqrt{13}) = - \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 (- 13 \sqrt{13})$

Langkah 3.5.2.1.17

Kalikan $- 13$ dengan $- 13$ .

$f (- \sqrt{13}) = - \frac{507 \sqrt{13}}{10} + 169 \sqrt{13}$

Langkah 3.5.2.2

Untuk menuliskan $169 \sqrt{13}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{10}{10}$ .

$f (- \sqrt{13}) = - \frac{507 \sqrt{13}}{10} + 169 \sqrt{13} \cdot \frac{10}{10}$

Langkah 3.5.2.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.1

Gabungkan $169 \sqrt{13}$ dan $\frac{10}{10}$ .

$f (- \sqrt{13}) = - \frac{507 \sqrt{13}}{10} + \frac{169 \sqrt{13} \cdot 10}{10}$

Langkah 3.5.2.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \sqrt{13}) = \frac{- 507 \sqrt{13} + 169 \sqrt{13} \cdot 10}{10}$

Langkah 3.5.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.4.1

Kalikan $10$ dengan $169$ .

$f (- \sqrt{13}) = \frac{- 507 \sqrt{13} + 1690 \sqrt{13}}{10}$

Langkah 3.5.2.4.2

Tambahkan $- 507 \sqrt{13}$ dan $1690 \sqrt{13}$ .

$f (- \sqrt{13}) = \frac{1183 \sqrt{13}}{10}$

Langkah 3.5.2.5

Jawaban akhirnya adalah $\frac{1183 \sqrt{13}}{10}$ .

$\frac{1183 \sqrt{13}}{10}$

Langkah 3.6

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $- \sqrt{13}$ dalam $f (x) = \frac{3}{10} x^{5} - 13 x^{3}$ adalah $(- \sqrt{13}, \frac{1183 \sqrt{13}}{10})$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(- \sqrt{13}, \frac{1183 \sqrt{13}}{10})$

Langkah 3.7

Tentukan titik-titik yang dapat menjadi titik belok.

$(0, 0), (\sqrt{13}, - \frac{1183 \sqrt{13}}{10}), (- \sqrt{13}, \frac{1183 \sqrt{13}}{10})$

Langkah 4

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.

$(- \infty, - \sqrt{13}) \cup (- \sqrt{13}, 0) \cup (0, \sqrt{13}) \cup (\sqrt{13}, \infty)$

Langkah 5

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, - \sqrt{13})$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 3.70555127$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 3.70555127) = 6 {(- 3.70555127)}^{3} - 78 \cdot - 3.70555127$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Naikkan $- 3.70555127$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 3.70555127) = 6 \cdot - 50.88133311 - 78 \cdot - 3.70555127$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $6$ dengan $- 50.88133311$ .

$f'' (- 3.70555127) = - 305.28799871 - 78 \cdot - 3.70555127$

Langkah 5.2.1.3

Kalikan $- 78$ dengan $- 3.70555127$ .

$f'' (- 3.70555127) = - 305.28799871 + 289.03299948$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $- 305.28799871$ dan $289.03299948$ .

$f'' (- 3.70555127) = - 16.25499922$

Langkah 5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 16.25499922$ .

$- 16.25499922$

Langkah 5.3

Pada $- 3.70555127$ , turunan kedua adalah $- 16.25499922$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(- \infty, - \sqrt{13})$

Menurun pada $(- \infty, - \sqrt{13})$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \sqrt{13}, 0)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1.80277563$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 1.80277563) = 6 {(- 1.80277563)}^{3} - 78 \cdot - 1.80277563$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Naikkan $- 1.80277563$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 1.80277563) = 6 \cdot - 5.85902082 - 78 \cdot - 1.80277563$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $6$ dengan $- 5.85902082$ .

$f'' (- 1.80277563) = - 35.15412493 - 78 \cdot - 1.80277563$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan $- 78$ dengan $- 1.80277563$ .

$f'' (- 1.80277563) = - 35.15412493 + 140.61649974$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $- 35.15412493$ dan $140.61649974$ .

$f'' (- 1.80277563) = 105.4623748$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $105.4623748$ .

$105.4623748$

Langkah 6.3

Pada $- 1.80277563$ , turunan keduanya adalah $105.4623748$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(- \sqrt{13}, 0)$ .

Meningkat pada $(- \sqrt{13}, 0)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(0, \sqrt{13})$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $1.80277563$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (1.80277563) = 6 {(1.80277563)}^{3} - 78 \cdot 1.80277563$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Naikkan $1.80277563$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (1.80277563) = 6 \cdot 5.85902082 - 78 \cdot 1.80277563$

Langkah 7.2.1.2

Kalikan $6$ dengan $5.85902082$ .

$f'' (1.80277563) = 35.15412493 - 78 \cdot 1.80277563$

Langkah 7.2.1.3

Kalikan $- 78$ dengan $1.80277563$ .

$f'' (1.80277563) = 35.15412493 - 140.61649974$

Langkah 7.2.2

Kurangi $140.61649974$ dengan $35.15412493$ .

$f'' (1.80277563) = - 105.4623748$

Langkah 7.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 105.4623748$ .

$- 105.4623748$

Langkah 7.3

Pada $1.80277563$ , turunan kedua adalah $- 105.4623748$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(0, \sqrt{13})$

Menurun pada $(0, \sqrt{13})$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 8

Substitusikan nilai dari interval $(\sqrt{13}, \infty)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $x$ dengan $3.70555127$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (3.70555127) = 6 {(3.70555127)}^{3} - 78 \cdot 3.70555127$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Naikkan $3.70555127$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (3.70555127) = 6 \cdot 50.88133311 - 78 \cdot 3.70555127$

Langkah 8.2.1.2

Kalikan $6$ dengan $50.88133311$ .

$f'' (3.70555127) = 305.28799871 - 78 \cdot 3.70555127$

Langkah 8.2.1.3

Kalikan $- 78$ dengan $3.70555127$ .

$f'' (3.70555127) = 305.28799871 - 289.03299948$

Langkah 8.2.2

Kurangi $289.03299948$ dengan $305.28799871$ .

$f'' (3.70555127) = 16.25499922$

Langkah 8.2.3

Jawaban akhirnya adalah $16.25499922$ .

$16.25499922$

Langkah 8.3

Pada $3.70555127$ , turunan keduanya adalah $16.25499922$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(\sqrt{13}, \infty)$ .

Meningkat pada $(\sqrt{13}, \infty)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 9

Titik belok adalah sebuah titik pada kurva di mana kecekungan berubah dari positif ke negatif atau dari negatif ke positif. Titik-titik belok dalam kasus ini adalah $(- \sqrt{13}, \frac{1183 \sqrt{13}}{10}), (0, 0), (\sqrt{13}, - \frac{1183 \sqrt{13}}{10})$ .

$(- \sqrt{13}, \frac{1183 \sqrt{13}}{10}), (0, 0), (\sqrt{13}, - \frac{1183 \sqrt{13}}{10})$

Langkah 10