Kalkulus Contoh

$- x y + x^{3} + 5 = - y^{2}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (- x y + x^{3} + 5) = \frac{d}{d x} (- y^{2})$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- x y + x^{3} + 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x y$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x y]$ .

$- \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y$ .

$- (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$- (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 2.2.5

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$- (x y' + y) + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 2.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- (x y' + y) + 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 2.3.2

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- (x y' + y) + 3 x^{2} + 0$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$- (x y') - y + 3 x^{2} + 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $- x y' - y + 3 x^{2}$ dan $0$ .

$- x y' - y + 3 x^{2}$

Langkah 2.4.3

Susun kembali suku-suku.

$3 x^{2} - x y' - y$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- y^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$- (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- (2 u \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$- (2 y \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 3.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 (y \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 3.4

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$- 2 y y'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$3 x^{2} - x y' - y = - 2 y y'$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $2 y y'$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x^{2} - x y' - y + 2 y y' = 0$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $3 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x y' - y + 2 y y' = - 3 x^{2}$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $y$ ke kedua sisi persamaan.

$- x y' + 2 y y' = - 3 x^{2} + y$

Langkah 5.3

Faktorkan $y'$ dari $- x y' + 2 y y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $y'$ dari $- x y'$ .

$y' (- x) + 2 y y' = - 3 x^{2} + y$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $y'$ dari $2 y y'$ .

$y' (- x) + y' (2 y) = - 3 x^{2} + y$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $y'$ dari $y' (- x) + y' (2 y)$ .

$y' (- x + 2 y) = - 3 x^{2} + y$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada $y' (- x + 2 y) = - 3 x^{2} + y$ dengan $- x + 2 y$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di $y' (- x + 2 y) = - 3 x^{2} + y$ dengan $- x + 2 y$ .

$\frac{y' (- x + 2 y)}{- x + 2 y} = \frac{- 3 x^{2}}{- x + 2 y} + \frac{y}{- x + 2 y}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- x + 2 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (- x + 2 y)}{- x + 2 y} = \frac{- 3 x^{2}}{- x + 2 y} + \frac{y}{- x + 2 y}$

Langkah 5.4.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 3 x^{2}}{- x + 2 y} + \frac{y}{- x + 2 y}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{- 3 x^{2} + y}{- x + 2 y}$

Langkah 5.4.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 x^{2}$ .

$y' = \frac{- (3 x^{2}) + y}{- x + 2 y}$

Langkah 5.4.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $y$ .

$y' = \frac{- (3 x^{2}) - 1 (- y)}{- x + 2 y}$

Langkah 5.4.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 x^{2}) - 1 (- y)$ .

$y' = \frac{- (3 x^{2} - y)}{- x + 2 y}$

Langkah 5.4.3.5

Tulis kembali $- (3 x^{2} - y)$ sebagai $- 1 (3 x^{2} - y)$ .

$y' = \frac{- 1 (3 x^{2} - y)}{- x + 2 y}$

Langkah 5.4.3.6

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$y' = \frac{- 1 (3 x^{2} - y)}{- (x) + 2 y}$

Langkah 5.4.3.7

Faktorkan $- 1$ dari $2 y$ .

$y' = \frac{- 1 (3 x^{2} - y)}{- (x) - (- 2 y)}$

Langkah 5.4.3.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - (- 2 y)$ .

$y' = \frac{- 1 (3 x^{2} - y)}{- (x - 2 y)}$

Langkah 5.4.3.9

Tulis kembali $- (x - 2 y)$ sebagai $- 1 (x - 2 y)$ .

$y' = \frac{- 1 (3 x^{2} - y)}{- 1 (x - 2 y)}$

Langkah 5.4.3.10

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{- 1 (3 x^{2} - y)}{- 1 (x - 2 y)}$

Langkah 5.4.3.11

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{3 x^{2} - y}{x - 2 y}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x^{2} - y}{x - 2 y}$