Kalkulus Contoh

$\int {(\frac{1}{3} y)}^{\frac{1}{2}} d y$

Langkah 1

Biarkan $u = \frac{1}{3} y$ . Kemudian $d u = \frac{1}{3} d y$ sehingga $3 d u = d y$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = \frac{1}{3} y$ . Tentukan $\frac{d u}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $\frac{1}{3} y$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{3} y]$

Langkah 1.1.2

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $\frac{1}{3} y$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{3} \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d y} [y]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{3} \cdot 1$

Langkah 1.1.4

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3}$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int u^{\frac{1}{2}} \frac{1}{\frac{1}{3}} d u$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{3}$ .

$\int u^{\frac{1}{2}} (1 \cdot 3) d u$

Langkah 2.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\int u^{\frac{1}{2}} \cdot 3 d u$

Langkah 2.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\int 3 u^{\frac{1}{2}} d u$

Langkah 3

Karena $3$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int u^{\frac{1}{2}} d u$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{\frac{1}{2}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $3 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$ sebagai $3 (\frac{2}{3}) u^{\frac{3}{2}} + C$ .

$3 (\frac{2}{3}) u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{2}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 5.2.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{6}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 5.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 5.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3 (1)} u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 5.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1} u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 5.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{1} u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 5.2.3.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$2 u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{1}{3} y$ .

$2 {(\frac{1}{3} y)}^{\frac{3}{2}} + C$