Kalkulus Contoh

$f (x) = \tan^{2} (x)$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \tan^{2} (x) d x$

Langkah 3

Menggunakan Identitas Pythagoras, tulis kembali $\tan^{2} (x)$ sebagai $- 1 + \sec^{2} (x)$ .

$\int - 1 + \sec^{2} (x) d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int - 1 d x + \int \sec^{2} (x) d x$

Langkah 5

Terapkan aturan konstanta.

$- x + C + \int \sec^{2} (x) d x$

Langkah 6

Karena turunan dari $\tan (x)$ adalah $\sec^{2} (x)$ , maka integral dari $\sec^{2} (x)$ adalah $\tan (x)$ .

$- x + C + \tan (x) + C$

Langkah 7

Sederhanakan.

$- x + \tan (x) + C$

Langkah 8

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \tan^{2} (x)$ .

$F (x) =$ $- x + \tan (x) + C$