Kalkulus Contoh

$\int 6 x^{4} {(2 - 3 x^{5})}^{7} d x$

Langkah 1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$6 \int x^{4} {(2 - 3 x^{5})}^{7} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = 2 - 3 x^{5}$ . Kemudian $d u = - 15 x^{4} d x$ sehingga $- \frac{1}{15} d u = x^{4} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 2 - 3 x^{5}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $2 - 3 x^{5}$ .

$\frac{d}{d x} [2 - 3 x^{5}]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 - 3 x^{5}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{5}]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{5}]$

Langkah 2.1.2.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 3 x^{5}]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 x^{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x^{5}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$0 - 3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$0 - 3 (5 x^{4})$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan $5$ dengan $- 3$ .

$0 - 15 x^{4}$

Langkah 2.1.4

Kurangi $15 x^{4}$ dengan $0$ .

$- 15 x^{4}$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$6 \int u^{7} \frac{1}{- 15} d u$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$6 \int u^{7} (- \frac{1}{15}) d u$

Langkah 3.2

Gabungkan $u^{7}$ dan $\frac{1}{15}$ .

$6 \int - \frac{u^{7}}{15} d u$

Langkah 4

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$6 (- \int \frac{u^{7}}{15} d u)$

Langkah 5

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$- 6 \int \frac{u^{7}}{15} d u$

Langkah 6

Karena $\frac{1}{15}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{15}$ keluar dari integral.

$- 6 (\frac{1}{15} \int u^{7} d u)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{15}$ dan $- 6$ .

$\frac{- 6}{15} \int u^{7} d u$

Langkah 7.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Faktorkan $3$ dari $- 6$ .

$\frac{3 (- 2)}{15} \int u^{7} d u$

Langkah 7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $15$ .

$\frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 5} \int u^{7} d u$

Langkah 7.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 5} \int u^{7} d u$

Langkah 7.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 2}{5} \int u^{7} d u$

Langkah 7.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{5} \int u^{7} d u$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{7}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{8} u^{8}$ .

$- \frac{2}{5} (\frac{1}{8} u^{8} + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis kembali $- \frac{2}{5} (\frac{1}{8} u^{8} + C)$ sebagai $- \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{8} u^{8} + C$ .

$- \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{8} u^{8} + C$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kalikan $\frac{1}{8}$ dengan $\frac{2}{5}$ .

$- \frac{2}{8 \cdot 5} u^{8} + C$

Langkah 9.2.2

Kalikan $8$ dengan $5$ .

$- \frac{2}{40} u^{8} + C$

Langkah 9.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $40$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- \frac{2 (1)}{40} u^{8} + C$

Langkah 9.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $40$ .

$- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 20} u^{8} + C$

Langkah 9.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 20} u^{8} + C$

Langkah 9.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{1}{20} u^{8} + C$

Langkah 10

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 - 3 x^{5}$ .

$- \frac{1}{20} {(2 - 3 x^{5})}^{8} + C$