Kalkulus Contoh

Tentukan Titik Kritisnya f(x) = square root of x^3+3x^2
Langkah 1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.1
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.1.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.1.1.3
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.1.2
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.
Langkah 1.1.2
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 1.1.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 1.1.4
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.4.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 1.1.4.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.4.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 1.1.5
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 1.1.6
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.7
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.1.8
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.8.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.8.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.1.9
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.9.1
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.1.9.2
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.9.3
Pindahkan menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 1.1.9.4
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.10
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.11
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.12
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.13
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.13.1
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.13.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.14
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.15
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.16
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 1.1.17
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.18
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.1.19
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.19.1
Pindahkan .
Langkah 1.1.19.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.1.19.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.1.19.4
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.19.5
Bagilah dengan .
Langkah 1.1.20
Sederhanakan .
Langkah 1.1.21
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.1.22
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.22.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.22.2
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.22.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.22.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.22.3
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.22.3.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.22.3.2
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.22.3.3
Faktorkan dari .
Langkah 1.2
Turunan pertama dari terhadap adalah .
Langkah 2
Buat turunan pertamanya agar sama dengan dan selesaikan persamaan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Buat turunan pertamanya agar sama dengan .
Langkah 2.2
Atur agar pembilangnya sama dengan nol.
Langkah 2.3
Selesaikan persamaan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 2.3.1.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.3.1.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 2.3.1.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 2.3.2
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 3
Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.1
Gunakan rumus untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.
Langkah 3.1.2
Apa pun yang dipangkatkan ke sama dengan bilangan pokok itu sendiri.
Langkah 3.2
Atur penyebut dalam agar sama dengan untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 3.3
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.1
Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.
Langkah 3.3.2
Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.2.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 3.3.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.2.2.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.2.2.1.1
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 3.3.2.2.1.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.3.2.2.1.3
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.2.2.1.3.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 3.3.2.2.1.3.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.2.2.1.3.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.3.2.2.1.3.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.3.2.2.1.4
Sederhanakan.
Langkah 3.3.2.2.1.5
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.3.2.2.1.6
Kalikan dengan .
Langkah 3.3.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.2.3.1
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 3.3.3
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.3.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 3.3.3.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.3.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 3.3.3.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.3.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.3.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.3.3.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 3.3.3.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.3.2.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 3.4
Atur bilangan di bawah akar dalam agar lebih kecil dari untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 3.5
Kurangkan pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.
Langkah 3.6
Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan .
Langkah 4
Evaluasi di setiap nilai di mana turunannya adalah atau tidak terdefinisi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.1
Substitusikan untuk .
Langkah 4.1.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.1.2.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.1.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.2.4
Tambahkan dan .
Langkah 4.1.2.5
Tulis kembali sebagai .
Langkah 4.1.2.6
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 4.2
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1
Substitusikan untuk .
Langkah 4.2.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.2.2.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.2.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.2.4
Tambahkan dan .
Langkah 4.2.2.5
Tulis kembali sebagai .
Langkah 4.2.2.6
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 4.3
Tuliskan semua titik-titiknya.
Langkah 5