Kalkulus Contoh

f (x) = 1 + \frac{1}{x^{4}}

$f (x) = 1 + \frac{1}{x^{4}}$

Langkah 1

Fungsi

F (x)

$F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan

f (x)

$f (x)$ .

F (x) = \int f (x) d x

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

F (x) = \int 1 + \frac{1}{x^{4}} d x

$F (x) = \int 1 + \frac{1}{x^{4}} d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

\int d x + \int \frac{1}{x^{4}} d x

$\int d x + \int \frac{1}{x^{4}} d x$

Langkah 4

Terapkan aturan konstanta.

x + C + \int \frac{1}{x^{4}} d x

$x + C + \int \frac{1}{x^{4}} d x$

Langkah 5

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan

x^{4}

$x^{4}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat

- 1

$- 1$ .

x + C + \int {(x^{4})}^{- 1} d x

$x + C + \int {(x^{4})}^{- 1} d x$

Langkah 5.2

Kalikan eksponen dalam

{(x^{4})}^{- 1}

${(x^{4})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

x + C + \int x^{4 \cdot - 1} d x

$x + C + \int x^{4 \cdot - 1} d x$

Langkah 5.2.2

Kalikan

4

$4$ dengan

- 1

$- 1$ .

x + C + \int x^{- 4} d x

$x + C + \int x^{- 4} d x$

x + C + \int x^{- 4} d x

$x + C + \int x^{- 4} d x$

x + C + \int x^{- 4} d x

$x + C + \int x^{- 4} d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari

x^{- 4}

$x^{- 4}$ terhadap

x

$x$ adalah

- \frac{1}{3} x^{- 3}

$- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

x + C - \frac{1}{3} x^{- 3} + C

$x + C - \frac{1}{3} x^{- 3} + C$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan.

x - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x^{3}} + C

$x - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x^{3}} + C$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan

\frac{1}{x^{3}}

$\frac{1}{x^{3}}$ dengan

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ .

x - \frac{1}{x^{3} \cdot 3} + C

$x - \frac{1}{x^{3} \cdot 3} + C$

Langkah 7.2.2

Pindahkan

3

$3$ ke sebelah kiri

x^{3}

$x^{3}$ .

x - \frac{1}{3 x^{3}} + C

$x - \frac{1}{3 x^{3}} + C$

x - \frac{1}{3 x^{3}} + C

$x - \frac{1}{3 x^{3}} + C$

x - \frac{1}{3 x^{3}} + C

$x - \frac{1}{3 x^{3}} + C$

Langkah 8

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi

f (x) = 1 + \frac{1}{x^{4}}

$f (x) = 1 + \frac{1}{x^{4}}$ .

F (x) =

$F (x) =$

x - \frac{1}{3 x^{3}} + C

$x - \frac{1}{3 x^{3}} + C$

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$