Kalkulus Contoh

$f (x) = 1 + \frac{1}{x^{4}}$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int 1 + \frac{1}{x^{4}} d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int d x + \int \frac{1}{x^{4}} d x$

Langkah 4

Terapkan aturan konstanta.

$x + C + \int \frac{1}{x^{4}} d x$

Langkah 5

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan $x^{4}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$x + C + \int {(x^{4})}^{- 1} d x$

Langkah 5.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{4})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + C + \int x^{4 \cdot - 1} d x$

Langkah 5.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$x + C + \int x^{- 4} d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 4}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$x + C - \frac{1}{3} x^{- 3} + C$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan.

$x - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x^{3}} + C$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $\frac{1}{x^{3}}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$x - \frac{1}{x^{3} \cdot 3} + C$

Langkah 7.2.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{3}$ .

$x - \frac{1}{3 x^{3}} + C$

Langkah 8

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = 1 + \frac{1}{x^{4}}$ .

$F (x) =$ $x - \frac{1}{3 x^{3}} + C$