Kalkulus Contoh

\int 5 x^{3} e^{2 - 3 x^{4}} d x

$\int 5 x^{3} e^{2 - 3 x^{4}} d x$

Langkah 1

Karena

5

$5$ konstan terhadap

x

$x$ , pindahkan

5

$5$ keluar dari integral.

5 \int x^{3} e^{2 - 3 x^{4}} d x

$5 \int x^{3} e^{2 - 3 x^{4}} d x$

Langkah 2

Biarkan

u = 2 - 3 x^{4}

$u = 2 - 3 x^{4}$ . Kemudian

d u = - 12 x^{3} d x

$d u = - 12 x^{3} d x$ sehingga

- \frac{1}{12} d u = x^{3} d x

$- \frac{1}{12} d u = x^{3} d x$ . Tulis kembali menggunakan

u

$u$ dan

d

$d$

u

$u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan

u = 2 - 3 x^{4}

$u = 2 - 3 x^{4}$ . Tentukan

\frac{d u}{d x}

$\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan

2 - 3 x^{4}

$2 - 3 x^{4}$ .

\frac{d}{d x} [2 - 3 x^{4}]

$\frac{d}{d x} [2 - 3 x^{4}]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari

2 - 3 x^{4}

$2 - 3 x^{4}$ terhadap

x

$x$ adalah

\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$ .

\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

Langkah 2.1.2.2

Karena

2

$2$ konstan terhadap

x

$x$ , turunan dari

2

$2$ terhadap

x

$x$ adalah

0

$0$ .

0 + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]

$0 + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

0 + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]

$0 + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi

\frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena

- 3

$- 3$ konstan terhadap

x

$x$ , turunan dari

- 3 x^{4}

$- 3 x^{4}$ terhadap

x

$x$ adalah

- 3 \frac{d}{d x} [x^{4}]

$- 3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

0 - 3 \frac{d}{d x} [x^{4}]

$0 - 3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ di mana

n = 4

$n = 4$ .

0 - 3 (4 x^{3})

$0 - 3 (4 x^{3})$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan

4

$4$ dengan

- 3

$- 3$ .

0 - 12 x^{3}

$0 - 12 x^{3}$

0 - 12 x^{3}

$0 - 12 x^{3}$

Langkah 2.1.4

Kurangi

12 x^{3}

$12 x^{3}$ dengan

0

$0$ .

- 12 x^{3}

$- 12 x^{3}$

- 12 x^{3}

$- 12 x^{3}$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan

u

$u$ dan

d u

$d u$ .

5 \int e^{u} \frac{1}{- 12} d u

$5 \int e^{u} \frac{1}{- 12} d u$

5 \int e^{u} \frac{1}{- 12} d u

$5 \int e^{u} \frac{1}{- 12} d u$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

5 \int e^{u} (- \frac{1}{12}) d u

$5 \int e^{u} (- \frac{1}{12}) d u$

Langkah 3.2

Gabungkan

e^{u}

$e^{u}$ dan

\frac{1}{12}

$\frac{1}{12}$ .

5 \int - \frac{e^{u}}{12} d u

$5 \int - \frac{e^{u}}{12} d u$

5 \int - \frac{e^{u}}{12} d u

$5 \int - \frac{e^{u}}{12} d u$

Langkah 4

Karena

- 1

$- 1$ konstan terhadap

u

$u$ , pindahkan

- 1

$- 1$ keluar dari integral.

5 (- \int \frac{e^{u}}{12} d u)

$5 (- \int \frac{e^{u}}{12} d u)$

Langkah 5

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

5

$5$ .

- 5 \int \frac{e^{u}}{12} d u

$- 5 \int \frac{e^{u}}{12} d u$

Langkah 6

Karena

\frac{1}{12}

$\frac{1}{12}$ konstan terhadap

u

$u$ , pindahkan

\frac{1}{12}

$\frac{1}{12}$ keluar dari integral.

- 5 (\frac{1}{12} \int e^{u} d u)

$- 5 (\frac{1}{12} \int e^{u} d u)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan

\frac{1}{12}

$\frac{1}{12}$ dan

- 5

$- 5$ .

\frac{- 5}{12} \int e^{u} d u

$\frac{- 5}{12} \int e^{u} d u$

Langkah 7.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

- \frac{5}{12} \int e^{u} d u

$- \frac{5}{12} \int e^{u} d u$

- \frac{5}{12} \int e^{u} d u

$- \frac{5}{12} \int e^{u} d u$

Langkah 8

Integral dari

e^{u}

$e^{u}$ terhadap

u

$u$ adalah

e^{u}

$e^{u}$ .

- \frac{5}{12} (e^{u} + C)

$- \frac{5}{12} (e^{u} + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

- \frac{5}{12} e^{u} + C

$- \frac{5}{12} e^{u} + C$

Langkah 10

Ganti semua kemunculan

u

$u$ dengan

2 - 3 x^{4}

$2 - 3 x^{4}$ .

- \frac{5}{12} e^{2 - 3 x^{4}} + C

$- \frac{5}{12} e^{2 - 3 x^{4}} + C$