Kalkulus Contoh

$\int 5 x^{3} e^{2 - 3 x^{4}} d x$

Langkah 1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$5 \int x^{3} e^{2 - 3 x^{4}} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = 2 - 3 x^{4}$ . Kemudian $d u = - 12 x^{3} d x$ sehingga $- \frac{1}{12} d u = x^{3} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 2 - 3 x^{4}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $2 - 3 x^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [2 - 3 x^{4}]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 - 3 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

Langkah 2.1.2.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$0 - 3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$0 - 3 (4 x^{3})$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan $4$ dengan $- 3$ .

$0 - 12 x^{3}$

Langkah 2.1.4

Kurangi $12 x^{3}$ dengan $0$ .

$- 12 x^{3}$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$5 \int e^{u} \frac{1}{- 12} d u$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$5 \int e^{u} (- \frac{1}{12}) d u$

Langkah 3.2

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{12}$ .

$5 \int - \frac{e^{u}}{12} d u$

Langkah 4

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$5 (- \int \frac{e^{u}}{12} d u)$

Langkah 5

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$- 5 \int \frac{e^{u}}{12} d u$

Langkah 6

Karena $\frac{1}{12}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{12}$ keluar dari integral.

$- 5 (\frac{1}{12} \int e^{u} d u)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{12}$ dan $- 5$ .

$\frac{- 5}{12} \int e^{u} d u$

Langkah 7.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5}{12} \int e^{u} d u$

Langkah 8

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$- \frac{5}{12} (e^{u} + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

$- \frac{5}{12} e^{u} + C$

Langkah 10

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 - 3 x^{4}$ .

$- \frac{5}{12} e^{2 - 3 x^{4}} + C$