Kalkulus Contoh

$v = \frac{4}{3} π r^{3}$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$v' = \frac{4}{3} \cdot (π r^{3})$

Langkah 2

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d r} v' = \frac{d}{d r} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}))$

Langkah 3

Turunan dari $v'$ terhadap $r$ adalah $v''$ .

$v''$

Langkah 4

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{4}{3}$ .

$\frac{d}{d r} [\frac{π \cdot 4}{3} \cdot r^{3}]$

Langkah 4.1.2

Gabungkan $\frac{π \cdot 4}{3}$ dan $r^{3}$ .

$\frac{d}{d r} [\frac{π \cdot 4 r^{3}}{3}]$

Langkah 4.1.3

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{d}{d r} [\frac{4 \cdot π r^{3}}{3}]$

Langkah 4.2

Karena $\frac{4 π}{3}$ konstan terhadap $r$ , turunan dari $\frac{4 π r^{3}}{3}$ terhadap $r$ adalah $\frac{4 π}{3} \frac{d}{d r} [r^{3}]$ .

$\frac{4 π}{3} \frac{d}{d r} [r^{3}]$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ adalah $n r^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{4 π}{3} (3 r^{2})$

Langkah 4.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{4 π}{3}$ .

$\frac{3 (4 π)}{3} r^{2}$

Langkah 4.4.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{12 π}{3} r^{2}$

Langkah 4.4.3

Gabungkan $\frac{12 π}{3}$ dan $r^{2}$ .

$\frac{12 π r^{2}}{3}$

Langkah 4.4.4

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.4.1

Faktorkan $3$ dari $12 π r^{2}$ .

$\frac{3 (4 π r^{2})}{3}$

Langkah 4.4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.4.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 (4 π r^{2})}{3 (1)}$

Langkah 4.4.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (4 π r^{2})}{3 \cdot 1}$

Langkah 4.4.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 π r^{2}}{1}$

Langkah 4.4.4.2.4

Bagilah $4 π r^{2}$ dengan $1$ .

$4 π r^{2}$

Langkah 5

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$v'' = 4 π r^{2}$

Langkah 6

Ganti $v'$ dengan $\frac{d v}{d r}$ .

$\frac{d v}{d r} = 4 π r^{2}$