Kalkulus Contoh

y = {(2 x + 3)}^{3} \sqrt{4 x^{3} - 1}

$y = {(2 x + 3)}^{3} \sqrt{4 x^{3} - 1}$

Langkah 1

Gunakan

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

$\sqrt{4 x^{3} - 1}$ sebagai

${(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = {(2 x + 3)}^{3} {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ({(2 x + 3)}^{3} {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 3

Turunan dari

$y$ terhadap

$x$ adalah

$y'$ .

$y'$

Langkah 4

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana

$f (x) = {(2 x + 3)}^{3}$ dan

$g (x) = {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 x + 3)}^{3} \frac{d}{d x} [{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}] + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah

$f' (g (x)) g' (x)$ di mana

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan

$g (x) = 4 x^{3} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur

$u_{1}$ sebagai

$4 x^{3} - 1$ .

${(2 x + 3)}^{3} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [4 x^{3} - 1]) + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Langkah 4.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah

$n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana

$n = \frac{1}{2}$ .

${(2 x + 3)}^{3} (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 x^{3} - 1]) + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Langkah 4.2.3

Ganti semua kemunculan

$u_{1}$ dengan

$4 x^{3} - 1$ .

${(2 x + 3)}^{3} (\frac{1}{2} {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 x^{3} - 1]) + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Langkah 4.3

Untuk menuliskan

$- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

$\frac{2}{2}$ .

${(2 x + 3)}^{3} (\frac{1}{2} {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x^{3} - 1]) + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Langkah 4.4

Gabungkan

$- 1$ dan

$\frac{2}{2}$ .

${(2 x + 3)}^{3} (\frac{1}{2} {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x^{3} - 1]) + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Langkah 4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${(2 x + 3)}^{3} (\frac{1}{2} {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x^{3} - 1]) + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Langkah 4.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Kalikan

$- 1$ dengan

$2$ .

${(2 x + 3)}^{3} (\frac{1}{2} {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x^{3} - 1]) + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Langkah 4.6.2

Kurangi

$2$ dengan

$1$ .

${(2 x + 3)}^{3} (\frac{1}{2} {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [4 x^{3} - 1]) + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Langkah 4.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

${(2 x + 3)}^{3} (\frac{1}{2} {(4 x^{3} - 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [4 x^{3} - 1]) + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Langkah 4.7.2

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

${(4 x^{3} - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

${(2 x + 3)}^{3} (\frac{{(4 x^{3} - 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [4 x^{3} - 1]) + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Langkah 4.7.3

Pindahkan

${(4 x^{3} - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(2 x + 3)}^{3} (\frac{1}{2 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [4 x^{3} - 1]) + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Langkah 4.7.4

Gabungkan

$\frac{1}{2 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ dan

${(2 x + 3)}^{3}$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{3}}{2 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [4 x^{3} - 1] + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Langkah 4.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari

$4 x^{3} - 1$ terhadap

$x$ adalah

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{3}}{2 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1]) + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Langkah 4.9

Karena

$4$ konstan terhadap

$x$ , turunan dari

$4 x^{3}$ terhadap

$x$ adalah

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{3}}{2 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} (4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1]) + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Langkah 4.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah

$n x^{n - 1}$ di mana

$n = 3$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{3}}{2 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} (4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 1]) + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Langkah 4.11

Kalikan

$3$ dengan

$4$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{3}}{2 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} (12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 1]) + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Langkah 4.12

Karena

$- 1$ konstan terhadap

$x$ , turunan dari

$- 1$ terhadap

$x$ adalah

$0$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{3}}{2 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} (12 x^{2} + 0) + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Langkah 4.13

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.13.1

Tambahkan

$12 x^{2}$ dan

$0$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{3}}{2 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} (12 x^{2}) + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Langkah 4.13.2

Gabungkan

$12$ dan

$\frac{{(2 x + 3)}^{3}}{2 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{12 {(2 x + 3)}^{3}}{2 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} x^{2} + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Langkah 4.13.3

Gabungkan

$\frac{12 {(2 x + 3)}^{3}}{2 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ dan

$x^{2}$ .

$\frac{12 {(2 x + 3)}^{3} x^{2}}{2 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Langkah 4.13.4

Faktorkan

$2$ dari

$12 {(2 x + 3)}^{3} x^{2}$ .

$\frac{2 (6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2})}{2 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Langkah 4.14

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.14.1

Faktorkan

$2$ dari

$2 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2})}{2 ({(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}})} + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Langkah 4.14.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2})}{2 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Langkah 4.14.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Langkah 4.15

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah

$f' (g (x)) g' (x)$ di mana

$f (x) = x^{3}$ dan

$g (x) = 2 x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.15.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur

$u_{2}$ sebagai

$2 x + 3$ .

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d x} [2 x + 3])$

Langkah 4.15.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

$\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah

$n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana

$n = 3$ .

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [2 x + 3])$

Langkah 4.15.3

Ganti semua kemunculan

$u_{2}$ dengan

$2 x + 3$ .

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 {(2 x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [2 x + 3])$

Langkah 4.16

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.16.1

Pindahkan

$3$ ke sebelah kiri

${(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} + 3 \cdot {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [2 x + 3]$

Langkah 4.16.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari

$2 x + 3$ terhadap

$x$ adalah

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} + 3 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 3)}^{2} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3])$

Langkah 4.16.3

Karena

$2$ konstan terhadap

$x$ , turunan dari

$2 x$ terhadap

$x$ adalah

$2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} + 3 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 3)}^{2} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])$

Langkah 4.16.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah

$n x^{n - 1}$ di mana

$n = 1$ .

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} + 3 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 3)}^{2} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3])$

Langkah 4.16.5

Kalikan

$2$ dengan

$1$ .

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} + 3 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 3)}^{2} (2 + \frac{d}{d x} [3])$

Langkah 4.16.6

Karena

$3$ konstan terhadap

$x$ , turunan dari

$3$ terhadap

$x$ adalah

$0$ .

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} + 3 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 3)}^{2} (2 + 0)$

Langkah 4.16.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.16.7.1

Tambahkan

$2$ dan

$0$ .

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} + 3 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 3)}^{2} \cdot 2$

Langkah 4.16.7.2

Kalikan

$2$ dengan

$3$ .

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} + 6 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 3)}^{2}$

Langkah 4.17

Untuk menuliskan

$6 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 3)}^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

$\frac{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{6 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 3)}^{2} {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.18

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2} + 6 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 3)}^{2} {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.19

Kalikan

${(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ dengan

${(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.19.1

Pindahkan

${(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2} + 6 ({(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}) {(2 x + 3)}^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.19.2

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2} + 6 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} {(2 x + 3)}^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.19.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2} + 6 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1 + 1}{2}} {(2 x + 3)}^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.19.4

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2} + 6 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{2}{2}} {(2 x + 3)}^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.19.5

Bagilah

$2$ dengan

$2$ .

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2} + 6 {(4 x^{3} - 1)}^{1} {(2 x + 3)}^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.20

Sederhanakan

$6 {(4 x^{3} - 1)}^{1} {(2 x + 3)}^{2}$ .

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2} + 6 (4 x^{3} - 1) {(2 x + 3)}^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.21

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.21.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2} + (6 (4 x^{3}) + 6 \cdot - 1) {(2 x + 3)}^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.21.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.21.2.1

Faktorkan

${(2 x + 3)}^{2}$ dari

$6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2} + (6 \cdot 4 x^{3} + 6 \cdot - 1) {(2 x + 3)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.21.2.1.1

Faktorkan

${(2 x + 3)}^{2}$ dari

$6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2}$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{2} (6 (2 x + 3) x^{2}) + (6 \cdot 4 x^{3} + 6 \cdot - 1) {(2 x + 3)}^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.21.2.1.2

Faktorkan

${(2 x + 3)}^{2}$ dari

$(6 \cdot 4 x^{3} + 6 \cdot - 1) {(2 x + 3)}^{2}$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{2} (6 (2 x + 3) x^{2}) + {(2 x + 3)}^{2} (6 \cdot 4 x^{3} + 6 \cdot - 1)}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.21.2.1.3

Faktorkan

${(2 x + 3)}^{2}$ dari

${(2 x + 3)}^{2} (6 (2 x + 3) x^{2}) + {(2 x + 3)}^{2} (6 \cdot 4 x^{3} + 6 \cdot - 1)$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{2} (6 (2 x + 3) x^{2} + 6 \cdot 4 x^{3} + 6 \cdot - 1)}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.21.2.2

Faktorkan

$6$ dari

$6 (2 x + 3) x^{2} + 6 \cdot 4 x^{3} + 6 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.21.2.2.1

Faktorkan

$6$ dari

$6 (2 x + 3) x^{2}$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{2} (6 ((2 x + 3) x^{2}) + 6 \cdot 4 x^{3} + 6 \cdot - 1)}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.21.2.2.2

Faktorkan

$6$ dari

$6 \cdot 4 x^{3}$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{2} (6 ((2 x + 3) x^{2}) + 6 (4 x^{3}) + 6 \cdot - 1)}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.21.2.2.3

Faktorkan

$6$ dari

$6 \cdot - 1$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{2} (6 ((2 x + 3) x^{2}) + 6 (4 x^{3}) + 6 (- 1))}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.21.2.2.4

Faktorkan

$6$ dari

$6 ((2 x + 3) x^{2}) + 6 (4 x^{3})$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{2} (6 ((2 x + 3) x^{2} + 4 x^{3}) + 6 (- 1))}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.21.2.2.5

Faktorkan

$6$ dari

$6 ((2 x + 3) x^{2} + 4 x^{3}) + 6 (- 1)$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{2} (6 ((2 x + 3) x^{2} + 4 x^{3} - 1))}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.21.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{{(2 x + 3)}^{2} (6 (2 x \cdot x^{2} + 3 x^{2} + 4 x^{3} - 1))}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.21.2.4

Kalikan

$x$ dengan

$x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.21.2.4.1

Pindahkan

$x^{2}$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{2} (6 (2 (x^{2} x) + 3 x^{2} + 4 x^{3} - 1))}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.21.2.4.2

Kalikan

$x^{2}$ dengan

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.21.2.4.2.1

Naikkan

$x$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{2} (6 (2 (x^{2} x^{1}) + 3 x^{2} + 4 x^{3} - 1))}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.21.2.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(2 x + 3)}^{2} (6 (2 x^{2 + 1} + 3 x^{2} + 4 x^{3} - 1))}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.21.2.4.3

Tambahkan

$2$ dan

$1$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{2} (6 (2 x^{3} + 3 x^{2} + 4 x^{3} - 1))}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.21.2.5

Tambahkan

$2 x^{3}$ dan

$4 x^{3}$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{2} \cdot 6 (6 x^{3} + 3 x^{2} - 1)}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.21.3

Pindahkan

$6$ ke sebelah kiri

${(2 x + 3)}^{2}$ .

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{2} (6 x^{3} + 3 x^{2} - 1)}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 5

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = \frac{6 {(2 x + 3)}^{2} (6 x^{3} + 3 x^{2} - 1)}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 6

Ganti

$y'$ dengan

$\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{6 {(2 x + 3)}^{2} (6 x^{3} + 3 x^{2} - 1)}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$