Kalkulus Contoh

f (x) = {(\sqrt{2} - 6 x)}^{5}

$f (x) = {(\sqrt{2} - 6 x)}^{5}$

Langkah 1

Fungsi

F (x)

$F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan

f (x)

$f (x)$ .

F (x) = \int f (x) d x

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

F (x) = \int {(\sqrt{2} - 6 x)}^{5} d x

$F (x) = \int {(\sqrt{2} - 6 x)}^{5} d x$

Langkah 3

Biarkan

u = \sqrt{2} - 6 x

$u = \sqrt{2} - 6 x$ . Kemudian

d u = - 6 d x

$d u = - 6 d x$ sehingga

- \frac{1}{6} d u = d x

$- \frac{1}{6} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan

u

$u$ dan

d

$d$

u

$u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan

u = \sqrt{2} - 6 x

$u = \sqrt{2} - 6 x$ . Tentukan

\frac{d u}{d x}

$\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Diferensialkan

\sqrt{2} - 6 x

$\sqrt{2} - 6 x$ .

\frac{d}{d x} [\sqrt{2} - 6 x]

$\frac{d}{d x} [\sqrt{2} - 6 x]$

Langkah 3.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari

\sqrt{2} - 6 x

$\sqrt{2} - 6 x$ terhadap

x

$x$ adalah

\frac{d}{d x} [\sqrt{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]

$\frac{d}{d x} [\sqrt{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

\frac{d}{d x} [\sqrt{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]

$\frac{d}{d x} [\sqrt{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$

Langkah 3.1.2.2

Karena

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ konstan terhadap

x

$x$ , turunan dari

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ terhadap

x

$x$ adalah

0

$0$ .

0 + \frac{d}{d x} [- 6 x]

$0 + \frac{d}{d x} [- 6 x]$

0 + \frac{d}{d x} [- 6 x]

$0 + \frac{d}{d x} [- 6 x]$

Langkah 3.1.3

Evaluasi

\frac{d}{d x} [- 6 x]

$\frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Karena

- 6

$- 6$ konstan terhadap

x

$x$ , turunan dari

- 6 x

$- 6 x$ terhadap

x

$x$ adalah

- 6 \frac{d}{d x} [x]

$- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

0 - 6 \frac{d}{d x} [x]

$0 - 6 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ di mana

n = 1

$n = 1$ .

0 - 6 \cdot 1

$0 - 6 \cdot 1$

Langkah 3.1.3.3

Kalikan

- 6

$- 6$ dengan

1

$1$ .

0 - 6

$0 - 6$

0 - 6

$0 - 6$

Langkah 3.1.4

Kurangi

6

$6$ dengan

0

$0$ .

- 6

$- 6$

- 6

$- 6$

Langkah 3.2

Tulis kembali soalnya menggunakan

u

$u$ dan

d u

$d u$ .

\int u^{5} \frac{1}{- 6} d u

$\int u^{5} \frac{1}{- 6} d u$

\int u^{5} \frac{1}{- 6} d u

$\int u^{5} \frac{1}{- 6} d u$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

\int u^{5} (- \frac{1}{6}) d u

$\int u^{5} (- \frac{1}{6}) d u$

Langkah 4.2

Gabungkan

u^{5}

$u^{5}$ dan

\frac{1}{6}

$\frac{1}{6}$ .

\int - \frac{u^{5}}{6} d u

$\int - \frac{u^{5}}{6} d u$

\int - \frac{u^{5}}{6} d u

$\int - \frac{u^{5}}{6} d u$

Langkah 5

Karena

- 1

$- 1$ konstan terhadap

u

$u$ , pindahkan

- 1

$- 1$ keluar dari integral.

- \int \frac{u^{5}}{6} d u

$- \int \frac{u^{5}}{6} d u$

Langkah 6

Karena

\frac{1}{6}

$\frac{1}{6}$ konstan terhadap

u

$u$ , pindahkan

\frac{1}{6}

$\frac{1}{6}$ keluar dari integral.

- (\frac{1}{6} \int u^{5} d u)

$- (\frac{1}{6} \int u^{5} d u)$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari

u^{5}

$u^{5}$ terhadap

u

$u$ adalah

\frac{1}{6} u^{6}

$\frac{1}{6} u^{6}$ .

- \frac{1}{6} (\frac{1}{6} u^{6} + C)

$- \frac{1}{6} (\frac{1}{6} u^{6} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali

- \frac{1}{6} (\frac{1}{6} u^{6} + C)

$- \frac{1}{6} (\frac{1}{6} u^{6} + C)$ sebagai

- \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} u^{6} + C

$- \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} u^{6} + C$ .

- \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} u^{6} + C

$- \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} u^{6} + C$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kalikan

\frac{1}{6}

$\frac{1}{6}$ dengan

\frac{1}{6}

$\frac{1}{6}$ .

- \frac{1}{6 \cdot 6} u^{6} + C

$- \frac{1}{6 \cdot 6} u^{6} + C$

Langkah 8.2.2

Kalikan

6

$6$ dengan

6

$6$ .

- \frac{1}{36} u^{6} + C

$- \frac{1}{36} u^{6} + C$

- \frac{1}{36} u^{6} + C

$- \frac{1}{36} u^{6} + C$

- \frac{1}{36} u^{6} + C

$- \frac{1}{36} u^{6} + C$

Langkah 9

Ganti semua kemunculan

u

$u$ dengan

\sqrt{2} - 6 x

$\sqrt{2} - 6 x$ .

- \frac{1}{36} {(\sqrt{2} - 6 x)}^{6} + C

$- \frac{1}{36} {(\sqrt{2} - 6 x)}^{6} + C$

Langkah 10

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi

f (x) = {(\sqrt{2} - 6 x)}^{5}

$f (x) = {(\sqrt{2} - 6 x)}^{5}$ .

F (x) =

$F (x) =$

- \frac{1}{36} {(\sqrt{2} - 6 x)}^{6} + C

$- \frac{1}{36} {(\sqrt{2} - 6 x)}^{6} + C$