Kalkulus Contoh

$y = \sin (4 x - 7)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = 4 x - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $4 x - 7$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [4 x - 7]$

Langkah 1.1.2

Turunan dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [4 x - 7]$

Langkah 1.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 x - 7$ .

$\cos (4 x - 7) \frac{d}{d x} [4 x - 7]$

Langkah 1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x - 7$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\cos (4 x - 7) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

Langkah 1.2.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cos (4 x - 7) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

Langkah 1.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\cos (4 x - 7) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7])$

Langkah 1.2.4

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\cos (4 x - 7) (4 + \frac{d}{d x} [- 7])$

Langkah 1.2.5

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\cos (4 x - 7) (4 + 0)$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$\cos (4 x - 7) \cdot 4$

Langkah 1.2.6.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $\cos (4 x - 7)$ .

$f' (x) = 4 \cos (4 x - 7)$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 \cos (4 x - 7)$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [\cos (4 x - 7)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\cos (4 x - 7)]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = 4 x - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $4 x - 7$ .

$4 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [4 x - 7])$

Langkah 2.2.2

Turunan dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $- \sin (u)$ .

$4 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [4 x - 7])$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 x - 7$ .

$4 (- \sin (4 x - 7) \frac{d}{d x} [4 x - 7])$

Langkah 2.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$- 4 (\sin (4 x - 7) \frac{d}{d x} [4 x - 7])$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x - 7$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$- 4 \sin (4 x - 7) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

Langkah 2.3.3

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 \sin (4 x - 7) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

Langkah 2.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 4 \sin (4 x - 7) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7])$

Langkah 2.3.5

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$- 4 \sin (4 x - 7) (4 + \frac{d}{d x} [- 7])$

Langkah 2.3.6

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 4 \sin (4 x - 7) (4 + 0)$

Langkah 2.3.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.1

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$- 4 \sin (4 x - 7) \cdot 4$

Langkah 2.3.7.2

Kalikan $4$ dengan $- 4$ .

$f'' (x) = - 16 \sin (4 x - 7)$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 16$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 16 \sin (4 x - 7)$ terhadap $x$ adalah $- 16 \frac{d}{d x} [\sin (4 x - 7)]$ .

$- 16 \frac{d}{d x} [\sin (4 x - 7)]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = 4 x - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $4 x - 7$ .

$- 16 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [4 x - 7])$

Langkah 3.2.2

Turunan dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $\cos (u)$ .

$- 16 (\cos (u) \frac{d}{d x} [4 x - 7])$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 x - 7$ .

$- 16 (\cos (4 x - 7) \frac{d}{d x} [4 x - 7])$

Langkah 3.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x - 7$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$- 16 \cos (4 x - 7) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

Langkah 3.3.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 16 \cos (4 x - 7) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

Langkah 3.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 16 \cos (4 x - 7) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7])$

Langkah 3.3.4

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$- 16 \cos (4 x - 7) (4 + \frac{d}{d x} [- 7])$

Langkah 3.3.5

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 16 \cos (4 x - 7) (4 + 0)$

Langkah 3.3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.1

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$- 16 \cos (4 x - 7) \cdot 4$

Langkah 3.3.6.2

Kalikan $4$ dengan $- 16$ .

$f''' (x) = - 64 \cos (4 x - 7)$

Langkah 4

Cari turunan keempat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $- 64$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 64 \cos (4 x - 7)$ terhadap $x$ adalah $- 64 \frac{d}{d x} [\cos (4 x - 7)]$ .

$- 64 \frac{d}{d x} [\cos (4 x - 7)]$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = 4 x - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $4 x - 7$ .

$- 64 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [4 x - 7])$

Langkah 4.2.2

Turunan dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $- \sin (u)$ .

$- 64 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [4 x - 7])$

Langkah 4.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 x - 7$ .

$- 64 (- \sin (4 x - 7) \frac{d}{d x} [4 x - 7])$

Langkah 4.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 64$ .

$64 (\sin (4 x - 7) \frac{d}{d x} [4 x - 7])$

Langkah 4.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x - 7$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$64 \sin (4 x - 7) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

Langkah 4.3.3

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$64 \sin (4 x - 7) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

Langkah 4.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$64 \sin (4 x - 7) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7])$

Langkah 4.3.5

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$64 \sin (4 x - 7) (4 + \frac{d}{d x} [- 7])$

Langkah 4.3.6

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$64 \sin (4 x - 7) (4 + 0)$

Langkah 4.3.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.1

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$64 \sin (4 x - 7) \cdot 4$

Langkah 4.3.7.2

Kalikan $4$ dengan $64$ .

$f^{4} (x) = 256 \sin (4 x - 7)$