Kalkulus Contoh

$f (x) = \sin (\frac{π}{2} - 6 x)$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \sin (\frac{π}{2} - 6 x) d x$

Langkah 3

Biarkan $u = \frac{π}{2} - 6 x$ . Kemudian $d u = - 6 d x$ sehingga $- \frac{1}{6} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan $u = \frac{π}{2} - 6 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Diferensialkan $\frac{π}{2} - 6 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{π}{2} - 6 x]$

Langkah 3.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{π}{2} - 6 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{π}{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{π}{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$

Langkah 3.1.2.2

Karena $\frac{π}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{π}{2}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 6 x]$

Langkah 3.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6 x$ terhadap $x$ adalah $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 6 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 - 6 \cdot 1$

Langkah 3.1.3.3

Kalikan $- 6$ dengan $1$ .

$0 - 6$

Langkah 3.1.4

Kurangi $6$ dengan $0$ .

$- 6$

Langkah 3.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \sin (u) \frac{1}{- 6} d u$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int \sin (u) (- \frac{1}{6}) d u$

Langkah 4.2

Gabungkan $\sin (u)$ dan $\frac{1}{6}$ .

$\int - \frac{\sin (u)}{6} d u$

Langkah 5

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{\sin (u)}{6} d u$

Langkah 6

Karena $\frac{1}{6}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{6}$ keluar dari integral.

$- (\frac{1}{6} \int \sin (u) d u)$

Langkah 7

Integral dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $- \cos (u)$ .

$- \frac{1}{6} (- \cos (u) + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

$- \frac{1}{6} (- \cos (u)) + C$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 (\frac{1}{6}) \cos (u) + C$

Langkah 8.2.2

Kalikan $\frac{1}{6}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{6} \cos (u) + C$

Langkah 8.2.3

Gabungkan $\frac{1}{6}$ dan $\cos (u)$ .

$\frac{\cos (u)}{6} + C$

Langkah 9

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{π}{2} - 6 x$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - 6 x)}{6} + C$

Langkah 10

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{6} \cos (\frac{π}{2} - 6 x) + C$

Langkah 11

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \sin (\frac{π}{2} - 6 x)$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{6} \cos (\frac{π}{2} - 6 x) + C$