Kalkulus Contoh

$y = \frac{3 x^{3} - 7 x^{2} + 4}{x^{2}}$

Langkah 1

Tulis $y = \frac{3 x^{3} - 7 x^{2} + 4}{x^{2}}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{3 x^{3} - 7 x^{2} + 4}{x^{2}}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{3 x^{3} - 7 x^{2} + 4}{x^{2}} d x$

Langkah 4

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int (3 x^{3} - 7 x^{2} + 4) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Langkah 5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (3 x^{3} - 7 x^{2} + 4) x^{2 \cdot - 1} d x$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\int (3 x^{3} - 7 x^{2} + 4) x^{- 2} d x$

Langkah 6

Perluas $(3 x^{3} - 7 x^{2} + 4) x^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\int (3 x^{3} - 7 x^{2}) x^{- 2} + 4 x^{- 2} d x$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$\int 3 x^{3} x^{- 2} - 7 x^{2} x^{- 2} + 4 x^{- 2} d x$

Langkah 6.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 3 x^{3 - 2} - 7 x^{2} x^{- 2} + 4 x^{- 2} d x$

Langkah 6.4

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$\int 3 x^{1} - 7 x^{2} x^{- 2} + 4 x^{- 2} d x$

Langkah 6.5

Sederhanakan.

$\int 3 x - 7 x^{2} x^{- 2} + 4 x^{- 2} d x$

Langkah 6.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 3 x - 7 x^{2 - 2} + 4 x^{- 2} d x$

Langkah 6.7

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$\int 3 x - 7 x^{0} + 4 x^{- 2} d x$

Langkah 6.8

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$\int 3 x - 7 \cdot 1 + 4 x^{- 2} d x$

Langkah 6.9

Kalikan $- 7$ dengan $1$ .

$\int 3 x - 7 + 4 x^{- 2} d x$

Langkah 6.10

Pindahkan $- 7$ .

$\int 3 x + 4 x^{- 2} - 7 d x$

Langkah 7

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 3 x d x + \int 4 x^{- 2} d x + \int - 7 d x$

Langkah 8

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int x d x + \int 4 x^{- 2} d x + \int - 7 d x$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 4 x^{- 2} d x + \int - 7 d x$

Langkah 10

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 4 \int x^{- 2} d x + \int - 7 d x$

Langkah 11

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 4 (- x^{- 1} + C) + \int - 7 d x$

Langkah 12

Terapkan aturan konstanta.

$3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 4 (- x^{- 1} + C) - 7 x + C$

Langkah 13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 4 (- x^{- 1} + C) - 7 x + C$

Langkah 13.2

Sederhanakan.

$\frac{3 x^{2}}{2} - \frac{4}{x} - 7 x + C$

Langkah 13.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{3}{2} x^{2} - \frac{4}{x} - 7 x + C$

Langkah 14

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{3 x^{3} - 7 x^{2} + 4}{x^{2}}$ .

$F (x) =$ $\frac{3}{2} x^{2} - \frac{4}{x} - 7 x + C$