Kalkulus Contoh

$\frac{2}{15} x^{6} - 3 x^{4}$

Langkah 1

Tulis $\frac{2}{15} x^{6} - 3 x^{4}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{2}{15} x^{6} - 3 x^{4}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{2}{15} x^{6} - 3 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{2}{15} x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{15} x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

Langkah 2.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{2}{15} x^{6}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Karena $\frac{2}{15}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2}{15} x^{6}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{15} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$\frac{2}{15} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

Langkah 2.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 6$ .

$\frac{2}{15} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

Langkah 2.1.2.3

Gabungkan $6$ dan $\frac{2}{15}$ .

$\frac{6 \cdot 2}{15} x^{5} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

Langkah 2.1.2.4

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\frac{12}{15} x^{5} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

Langkah 2.1.2.5

Gabungkan $\frac{12}{15}$ dan $x^{5}$ .

$\frac{12 x^{5}}{15} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

Langkah 2.1.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.6.1

Faktorkan $3$ dari $12 x^{5}$ .

$\frac{3 (4 x^{5})}{15} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

Langkah 2.1.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.6.2.1

Faktorkan $3$ dari $15$ .

$\frac{3 (4 x^{5})}{3 (5)} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

Langkah 2.1.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (4 x^{5})}{3 \cdot 5} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

Langkah 2.1.2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 x^{5}}{5} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{4 x^{5}}{5} - 3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$\frac{4 x^{5}}{5} - 3 (4 x^{3})$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan $4$ dengan $- 3$ .

$f' (x) = \frac{4 x^{5}}{5} - 12 x^{3}$

Langkah 2.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{4 x^{5}}{5} - 12 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Langkah 2.2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{5}}{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Karena $\frac{4}{5}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{4 x^{5}}{5}$ terhadap $x$ adalah $\frac{4}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{4}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Langkah 2.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$\frac{4}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Langkah 2.2.2.3

Gabungkan $5$ dan $\frac{4}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 4}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Langkah 2.2.2.4

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$\frac{20}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Langkah 2.2.2.5

Gabungkan $\frac{20}{5}$ dan $x^{4}$ .

$\frac{20 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Langkah 2.2.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $20$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.6.1

Faktorkan $5$ dari $20 x^{4}$ .

$\frac{5 (4 x^{4})}{5} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Langkah 2.2.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.6.2.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$\frac{5 (4 x^{4})}{5 (1)} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Langkah 2.2.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (4 x^{4})}{5 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Langkah 2.2.2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 x^{4}}{1} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Langkah 2.2.2.6.2.4

Bagilah $4 x^{4}$ dengan $1$ .

$4 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Langkah 2.2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Karena $- 12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 12 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- 12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 x^{4} - 12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$4 x^{4} - 12 (3 x^{2})$

Langkah 2.2.3.3

Kalikan $3$ dengan $- 12$ .

$f'' (x) = 4 x^{4} - 36 x^{2}$

Langkah 2.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $4 x^{4} - 36 x^{2}$ .

$4 x^{4} - 36 x^{2}$

Langkah 3

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $4 x^{4} - 36 x^{2} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$4 x^{4} - 36 x^{2} = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$4 {(x^{2})}^{2} - 36 x^{2} = 0$

Langkah 3.2.2

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$4 u^{2} - 36 u = 0$

Langkah 3.2.3

Faktorkan $4 u$ dari $4 u^{2} - 36 u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Faktorkan $4 u$ dari $4 u^{2}$ .

$4 u (u) - 36 u = 0$

Langkah 3.2.3.2

Faktorkan $4 u$ dari $- 36 u$ .

$4 u (u) + 4 u (- 9) = 0$

Langkah 3.2.3.3

Faktorkan $4 u$ dari $4 u (u) + 4 u (- 9)$ .

$4 u (u - 9) = 0$

Langkah 3.2.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$4 x^{2} (x^{2} - 9) = 0$

Langkah 3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 9 = 0$

Langkah 3.4

Atur $x^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Atur $x^{2}$ sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 3.4.2

Selesaikan $x^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 3.4.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 3.4.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 3.4.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 3.5

Atur $x^{2} - 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $x^{2} - 9$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 9 = 0$

Langkah 3.5.2

Selesaikan $x^{2} - 9 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 9$

Langkah 3.5.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{9}$

Langkah 3.5.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Langkah 3.5.2.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 3$

Langkah 3.5.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 3$

Langkah 3.5.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 3$

Langkah 3.5.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 3, - 3$

Langkah 3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $4 x^{2} (x^{2} - 9) = 0$ benar.

$x = 0, 3, - 3$

Langkah 4

Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $0$ dalam $f (x) = \frac{2}{15} x^{6} - 3 x^{4}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = \frac{2}{15} \cdot {(0)}^{6} - 3 {(0)}^{4}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = \frac{2}{15} \cdot 0 - 3 {(0)}^{4}$

Langkah 4.1.2.1.2

Kalikan $\frac{2}{15}$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 - 3 {(0)}^{4}$

Langkah 4.1.2.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = 0 - 3 \cdot 0$

Langkah 4.1.2.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Langkah 4.1.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f (0) = 0$

Langkah 4.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 4.2

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $0$ dalam $f (x) = \frac{2}{15} x^{6} - 3 x^{4}$ adalah $(0, 0)$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(0, 0)$

Langkah 4.3

Substitusikan $3$ dalam $f (x) = \frac{2}{15} x^{6} - 3 x^{4}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = \frac{2}{15} \cdot {(3)}^{6} - 3 {(3)}^{4}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $6$ .

$f (3) = \frac{2}{15} \cdot 729 - 3 {(3)}^{4}$

Langkah 4.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $15$ .

$f (3) = \frac{2}{3 (5)} \cdot 729 - 3 {(3)}^{4}$

Langkah 4.3.2.1.2.2

Faktorkan $3$ dari $729$ .

$f (3) = \frac{2}{3 \cdot 5} \cdot (3 \cdot 243) - 3 {(3)}^{4}$

Langkah 4.3.2.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (3) = \frac{2}{3 \cdot 5} \cdot (3 \cdot 243) - 3 {(3)}^{4}$

Langkah 4.3.2.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (3) = \frac{2}{5} \cdot 243 - 3 {(3)}^{4}$

Langkah 4.3.2.1.3

Gabungkan $\frac{2}{5}$ dan $243$ .

$f (3) = \frac{2 \cdot 243}{5} - 3 {(3)}^{4}$

Langkah 4.3.2.1.4

Kalikan $2$ dengan $243$ .

$f (3) = \frac{486}{5} - 3 {(3)}^{4}$

Langkah 4.3.2.1.5

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$f (3) = \frac{486}{5} - 3 \cdot 81$

Langkah 4.3.2.1.6

Kalikan $- 3$ dengan $81$ .

$f (3) = \frac{486}{5} - 243$

Langkah 4.3.2.2

Untuk menuliskan $- 243$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$f (3) = \frac{486}{5} - 243 \cdot \frac{5}{5}$

Langkah 4.3.2.3

Gabungkan $- 243$ dan $\frac{5}{5}$ .

$f (3) = \frac{486}{5} + \frac{- 243 \cdot 5}{5}$

Langkah 4.3.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (3) = \frac{486 - 243 \cdot 5}{5}$

Langkah 4.3.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.5.1

Kalikan $- 243$ dengan $5$ .

$f (3) = \frac{486 - 1215}{5}$

Langkah 4.3.2.5.2

Kurangi $1215$ dengan $486$ .

$f (3) = \frac{- 729}{5}$

Langkah 4.3.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (3) = - \frac{729}{5}$

Langkah 4.3.2.7

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{729}{5}$ .

$- \frac{729}{5}$

Langkah 4.4

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $3$ dalam $f (x) = \frac{2}{15} x^{6} - 3 x^{4}$ adalah $(3, - \frac{729}{5})$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(3, - \frac{729}{5})$

Langkah 4.5

Substitusikan $- 3$ dalam $f (x) = \frac{2}{15} x^{6} - 3 x^{4}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 3$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 3) = \frac{2}{15} \cdot {(- 3)}^{6} - 3 {(- 3)}^{4}$

Langkah 4.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $6$ .

$f (- 3) = \frac{2}{15} \cdot 729 - 3 {(- 3)}^{4}$

Langkah 4.5.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $15$ .

$f (- 3) = \frac{2}{3 (5)} \cdot 729 - 3 {(- 3)}^{4}$

Langkah 4.5.2.1.2.2

Faktorkan $3$ dari $729$ .

$f (- 3) = \frac{2}{3 \cdot 5} \cdot (3 \cdot 243) - 3 {(- 3)}^{4}$

Langkah 4.5.2.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 3) = \frac{2}{3 \cdot 5} \cdot (3 \cdot 243) - 3 {(- 3)}^{4}$

Langkah 4.5.2.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 3) = \frac{2}{5} \cdot 243 - 3 {(- 3)}^{4}$

Langkah 4.5.2.1.3

Gabungkan $\frac{2}{5}$ dan $243$ .

$f (- 3) = \frac{2 \cdot 243}{5} - 3 {(- 3)}^{4}$

Langkah 4.5.2.1.4

Kalikan $2$ dengan $243$ .

$f (- 3) = \frac{486}{5} - 3 {(- 3)}^{4}$

Langkah 4.5.2.1.5

Kalikan $- 3$ dengan ${(- 3)}^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.5.1

Kalikan $- 3$ dengan ${(- 3)}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.5.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $1$ .

$f (- 3) = \frac{486}{5} + (- 3) {(- 3)}^{4}$

Langkah 4.5.2.1.5.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (- 3) = \frac{486}{5} + {(- 3)}^{1 + 4}$

Langkah 4.5.2.1.5.2

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$f (- 3) = \frac{486}{5} + {(- 3)}^{5}$

Langkah 4.5.2.1.6

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $5$ .

$f (- 3) = \frac{486}{5} - 243$

Langkah 4.5.2.2

Untuk menuliskan $- 243$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$f (- 3) = \frac{486}{5} - 243 \cdot \frac{5}{5}$

Langkah 4.5.2.3

Gabungkan $- 243$ dan $\frac{5}{5}$ .

$f (- 3) = \frac{486}{5} + \frac{- 243 \cdot 5}{5}$

Langkah 4.5.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 3) = \frac{486 - 243 \cdot 5}{5}$

Langkah 4.5.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.5.1

Kalikan $- 243$ dengan $5$ .

$f (- 3) = \frac{486 - 1215}{5}$

Langkah 4.5.2.5.2

Kurangi $1215$ dengan $486$ .

$f (- 3) = \frac{- 729}{5}$

Langkah 4.5.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 3) = - \frac{729}{5}$

Langkah 4.5.2.7

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{729}{5}$ .

$- \frac{729}{5}$

Langkah 4.6

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $- 3$ dalam $f (x) = \frac{2}{15} x^{6} - 3 x^{4}$ adalah $(- 3, - \frac{729}{5})$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(- 3, - \frac{729}{5})$

Langkah 4.7

Tentukan titik-titik yang dapat menjadi titik belok.

$(0, 0), (3, - \frac{729}{5}), (- 3, - \frac{729}{5})$

Langkah 5

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 0) \cup (0, 3) \cup (3, \infty)$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, - 3)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 3.1$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 3.1) = 4 {(- 3.1)}^{4} - 36 {(- 3.1)}^{2}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Naikkan $- 3.1$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (- 3.1) = 4 \cdot 92.3521 - 36 {(- 3.1)}^{2}$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $92.3521$ .

$f'' (- 3.1) = 369.4084 - 36 {(- 3.1)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3

Naikkan $- 3.1$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 3.1) = 369.4084 - 36 \cdot 9.61$

Langkah 6.2.1.4

Kalikan $- 36$ dengan $9.61$ .

$f'' (- 3.1) = 369.4084 - 345.96$

Langkah 6.2.2

Kurangi $345.96$ dengan $369.4084$ .

$f'' (- 3.1) = 23.4484$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $23.4484$ .

$23.4484$

Langkah 6.3

Pada $- 3.1$ , turunan keduanya adalah $23.4484$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(- \infty, - 3)$ .

Meningkat pada $(- \infty, - 3)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(- 3, 0)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{3}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- \frac{3}{2}) = 4 {(- \frac{3}{2})}^{4} - 36 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{3}{2}$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = 4 ({(- 1)}^{4} {(\frac{3}{2})}^{4}) - 36 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = 4 ({(- 1)}^{4} (\frac{3^{4}}{2^{4}})) - 36 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = 4 (1 (\frac{3^{4}}{2^{4}})) - 36 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.3

Kalikan $\frac{3^{4}}{2^{4}}$ dengan $1$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = 4 (\frac{3^{4}}{2^{4}}) - 36 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = 4 (\frac{81}{2^{4}}) - 36 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = 4 (\frac{81}{16}) - 36 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.6.1

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = 4 (\frac{81}{4 (4)}) - 36 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (- \frac{3}{2}) = 4 (\frac{81}{4 \cdot 4}) - 36 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4} - 36 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.7

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.7.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{3}{2}$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4} - 36 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2})$

Langkah 7.2.1.7.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4} - 36 ({(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}}))$

Langkah 7.2.1.8

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4} - 36 (1 (\frac{3^{2}}{2^{2}}))$

Langkah 7.2.1.9

Kalikan $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4} - 36 \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Langkah 7.2.1.10

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4} - 36 \frac{9}{2^{2}}$

Langkah 7.2.1.11

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4} - 36 (\frac{9}{4})$

Langkah 7.2.1.12

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.12.1

Faktorkan $4$ dari $- 36$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4} + 4 (- 9) (\frac{9}{4})$

Langkah 7.2.1.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4} + 4 \cdot (- 9 (\frac{9}{4}))$

Langkah 7.2.1.12.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4} - 9 \cdot 9$

Langkah 7.2.1.13

Kalikan $- 9$ dengan $9$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4} - 81$

Langkah 7.2.2

Untuk menuliskan $- 81$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4} - 81 \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 7.2.3

Gabungkan $- 81$ dan $\frac{4}{4}$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81}{4} + \frac{- 81 \cdot 4}{4}$

Langkah 7.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81 - 81 \cdot 4}{4}$

Langkah 7.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.5.1

Kalikan $- 81$ dengan $4$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{81 - 324}{4}$

Langkah 7.2.5.2

Kurangi $324$ dengan $81$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{- 243}{4}$

Langkah 7.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{243}{4}$

Langkah 7.2.7

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{243}{4}$ .

$- \frac{243}{4}$

Langkah 7.3

Pada $- \frac{3}{2}$ , turunan kedua adalah $- 60.75$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(- 3, 0)$

Menurun pada $(- 3, 0)$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 8

Substitusikan nilai dari interval $(0, 3)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{3}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (\frac{3}{2}) = 4 {(\frac{3}{2})}^{4} - 36 {(\frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$f'' (\frac{3}{2}) = 4 (\frac{3^{4}}{2^{4}}) - 36 {(\frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 8.2.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (\frac{3}{2}) = 4 (\frac{81}{2^{4}}) - 36 {(\frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 8.2.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (\frac{3}{2}) = 4 (\frac{81}{16}) - 36 {(\frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 8.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$f'' (\frac{3}{2}) = 4 (\frac{81}{4 (4)}) - 36 {(\frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 8.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (\frac{3}{2}) = 4 (\frac{81}{4 \cdot 4}) - 36 {(\frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 8.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (\frac{3}{2}) = \frac{81}{4} - 36 {(\frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 8.2.1.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$f'' (\frac{3}{2}) = \frac{81}{4} - 36 \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Langkah 8.2.1.6

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (\frac{3}{2}) = \frac{81}{4} - 36 \frac{9}{2^{2}}$

Langkah 8.2.1.7

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (\frac{3}{2}) = \frac{81}{4} - 36 (\frac{9}{4})$

Langkah 8.2.1.8

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.8.1

Faktorkan $4$ dari $- 36$ .

$f'' (\frac{3}{2}) = \frac{81}{4} + 4 (- 9) (\frac{9}{4})$

Langkah 8.2.1.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (\frac{3}{2}) = \frac{81}{4} + 4 \cdot (- 9 (\frac{9}{4}))$

Langkah 8.2.1.8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (\frac{3}{2}) = \frac{81}{4} - 9 \cdot 9$

Langkah 8.2.1.9

Kalikan $- 9$ dengan $9$ .

$f'' (\frac{3}{2}) = \frac{81}{4} - 81$

Langkah 8.2.2

Untuk menuliskan $- 81$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$f'' (\frac{3}{2}) = \frac{81}{4} - 81 \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 8.2.3

Gabungkan $- 81$ dan $\frac{4}{4}$ .

$f'' (\frac{3}{2}) = \frac{81}{4} + \frac{- 81 \cdot 4}{4}$

Langkah 8.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (\frac{3}{2}) = \frac{81 - 81 \cdot 4}{4}$

Langkah 8.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.5.1

Kalikan $- 81$ dengan $4$ .

$f'' (\frac{3}{2}) = \frac{81 - 324}{4}$

Langkah 8.2.5.2

Kurangi $324$ dengan $81$ .

$f'' (\frac{3}{2}) = \frac{- 243}{4}$

Langkah 8.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (\frac{3}{2}) = - \frac{243}{4}$

Langkah 8.2.7

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{243}{4}$ .

$- \frac{243}{4}$

Langkah 8.3

Pada $\frac{3}{2}$ , turunan kedua adalah $- 60.75$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(0, 3)$

Menurun pada $(0, 3)$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 9

Substitusikan nilai dari interval $(3, \infty)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Ganti variabel $x$ dengan $3.1$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (3.1) = 4 {(3.1)}^{4} - 36 {(3.1)}^{2}$

Langkah 9.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Naikkan $3.1$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (3.1) = 4 \cdot 92.3521 - 36 {(3.1)}^{2}$

Langkah 9.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $92.3521$ .

$f'' (3.1) = 369.4084 - 36 {(3.1)}^{2}$

Langkah 9.2.1.3

Naikkan $3.1$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (3.1) = 369.4084 - 36 \cdot 9.61$

Langkah 9.2.1.4

Kalikan $- 36$ dengan $9.61$ .

$f'' (3.1) = 369.4084 - 345.96$

Langkah 9.2.2

Kurangi $345.96$ dengan $369.4084$ .

$f'' (3.1) = 23.4484$

Langkah 9.2.3

Jawaban akhirnya adalah $23.4484$ .

$23.4484$

Langkah 9.3

Pada $3.1$ , turunan keduanya adalah $23.4484$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(3, \infty)$ .

Meningkat pada $(3, \infty)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 10

Titik belok adalah sebuah titik pada kurva di mana kecekungan berubah dari positif ke negatif atau dari negatif ke positif. Titik-titik belok dalam kasus ini adalah $(- 3, - \frac{729}{5}), (3, - \frac{729}{5})$ .

$(- 3, - \frac{729}{5}), (3, - \frac{729}{5})$

Langkah 11