Kalkulus Contoh

$y = e^{x - e} + \ln (x) - \frac{x}{e}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $e^{x - e} + \ln (x) - \frac{x}{e}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [e^{x - e}] + \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{e}]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x - e}] + \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{e}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [e^{x - e}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = x - e$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x - e$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x - e] + \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{e}]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [x - e] + \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{e}]$

Langkah 2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - e$ .

$e^{x - e} \frac{d}{d x} [x - e] + \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{e}]$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - e$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- e]$ .

$e^{x - e} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- e]) + \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{e}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{x - e} (1 + \frac{d}{d x} [- e]) + \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{e}]$

Langkah 2.4

Karena $- e$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- e$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$e^{x - e} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{e}]$

Langkah 2.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$e^{x - e} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{e}]$

Langkah 2.6

Kalikan $e^{x - e}$ dengan $1$ .

$e^{x - e} + \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{e}]$

Langkah 3

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$e^{x - e} + \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{e}]$

Langkah 4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{x}{e}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $- \frac{1}{e}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{x}{e}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{e} \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{x - e} + \frac{1}{x} - \frac{1}{e} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{x - e} + \frac{1}{x} - \frac{1}{e} \cdot 1$

Langkah 4.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$e^{x - e} + \frac{1}{x} - \frac{1}{e}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Untuk menuliskan $e^{x - e}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{e^{x - e} x}{x} + \frac{1}{x} - \frac{1}{e}$

Langkah 5.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{e^{x - e} x + 1}{x} - \frac{1}{e}$

Langkah 5.1.3

Untuk menuliskan $\frac{e^{x - e} x + 1}{x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{e}{e}$ .

$\frac{e^{x - e} x + 1}{x} \cdot \frac{e}{e} - \frac{1}{e}$

Langkah 5.1.4

Untuk menuliskan $- \frac{1}{e}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{e^{x - e} x + 1}{x} \cdot \frac{e}{e} - \frac{1}{e} \cdot \frac{x}{x}$

Langkah 5.1.5

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $x e$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.5.1

Kalikan $\frac{e^{x - e} x + 1}{x}$ dengan $\frac{e}{e}$ .

$\frac{(e^{x - e} x + 1) e}{x e} - \frac{1}{e} \cdot \frac{x}{x}$

Langkah 5.1.5.2

Kalikan $\frac{1}{e}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(e^{x - e} x + 1) e}{x e} - \frac{x}{e x}$

Langkah 5.1.5.3

Susun kembali faktor-faktor dari $x e$ .

$\frac{(e^{x - e} x + 1) e}{e x} - \frac{x}{e x}$

Langkah 5.1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(e^{x - e} x + 1) e - x}{e x}$

Langkah 5.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{e (e^{x - e} x + 1) - x}{e x}$