Kalkulus Contoh

$\int \frac{3}{\sqrt{x^{5}}} d x$

Langkah 1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int \frac{1}{\sqrt{x^{5}}} d x$

Langkah 2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{5}}$ sebagai $x^{\frac{5}{2}}$ .

$3 \int \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}} d x$

Langkah 2.2

Pindahkan $x^{\frac{5}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$3 \int {(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1} d x$

Langkah 2.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \int x^{\frac{5}{2} \cdot - 1} d x$

Langkah 2.3.2

Kalikan $\frac{5}{2} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Gabungkan $\frac{5}{2}$ dan $- 1$ .

$3 \int x^{\frac{5 \cdot - 1}{2}} d x$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$3 \int x^{\frac{- 5}{2}} d x$

Langkah 2.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$3 \int x^{- \frac{5}{2}} d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- \frac{5}{2}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}}$ .

$3 (- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}} + C)$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Gabungkan $x^{- \frac{3}{2}}$ dan $\frac{2}{3}$ .

$3 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}} \cdot 2}{3} + C)$

Langkah 4.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{- \frac{3}{2}}$ .

$3 (- \frac{2 \cdot x^{- \frac{3}{2}}}{3} + C)$

Langkah 4.1.3

Pindahkan $x^{- \frac{3}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 (- \frac{2}{3 x^{\frac{3}{2}}} + C)$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

$3 (- \frac{2}{3 x^{\frac{3}{2}}}) + C$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- 3 \frac{2}{3 x^{\frac{3}{2}}} + C$

Langkah 4.3.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{2}{3 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{- 3 \cdot 2}{3 x^{\frac{3}{2}}} + C$

Langkah 4.3.3

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$\frac{- 6}{3 x^{\frac{3}{2}}} + C$

Langkah 4.3.4

Faktorkan $3$ dari $- 6$ .

$\frac{3 \cdot - 2}{3 x^{\frac{3}{2}}} + C$

Langkah 4.3.5

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3 \cdot - 2}{3 (x^{\frac{3}{2}})} + C$

Langkah 4.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot - 2}{3 x^{\frac{3}{2}}} + C$

Langkah 4.3.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 2}{x^{\frac{3}{2}}} + C$

Langkah 4.3.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}} + C$