Kalkulus Contoh

$\int x (\sqrt{x} + \frac{2}{x^{3}}) d x$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$\int x \sqrt{x} + x \frac{2}{x^{3}} d x$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$\int x \sqrt{x} + x \frac{2}{x \cdot x^{2}} d x$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\int x \sqrt{x} + x \frac{2}{x \cdot x^{2}} d x$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\int x \sqrt{x} + \frac{2}{x^{2}} d x$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int x \cdot x^{\frac{1}{2}} + \frac{2}{x^{2}} d x$

Langkah 2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int x^{1} x^{\frac{1}{2}} + \frac{2}{x^{2}} d x$

Langkah 2.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{1 + \frac{1}{2}} + \frac{2}{x^{2}} d x$

Langkah 2.2.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\int x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + \frac{2}{x^{2}} d x$

Langkah 2.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int x^{\frac{2 + 1}{2}} + \frac{2}{x^{2}} d x$

Langkah 2.2.4

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\int x^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{x^{2}} d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x^{\frac{3}{2}} d x + \int \frac{2}{x^{2}} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{3}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + \int \frac{2}{x^{2}} d x$

Langkah 5

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + 2 \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 6

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + 2 \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Langkah 6.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + 2 \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Langkah 6.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + 2 \int x^{- 2} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + 2 (- x^{- 1} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + 2 (- x^{- 1}) + C$

Langkah 8.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} - 2 x^{- 1} + C$