Kalkulus Contoh

$\int (\frac{x^{3} + \sqrt{x}}{x^{5}}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int \frac{x^{3} + \sqrt{x}}{x^{5}} d x$

Langkah 2

Pindahkan $x^{5}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int (x^{3} + \sqrt{x}) {(x^{5})}^{- 1} d x$

Langkah 3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{5})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{3} + \sqrt{x}) x^{5 \cdot - 1} d x$

Langkah 3.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\int (x^{3} + \sqrt{x}) x^{- 5} d x$

Langkah 4

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int (x^{3} + x^{\frac{1}{2}}) x^{- 5} d x$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\int x^{3} x^{- 5} + x^{\frac{1}{2}} x^{- 5} d x$

Langkah 5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{3 - 5} + x^{\frac{1}{2}} x^{- 5} d x$

Langkah 5.3

Kurangi $5$ dengan $3$ .

$\int x^{- 2} + x^{\frac{1}{2}} x^{- 5} d x$

Langkah 5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{- 2} + x^{\frac{1}{2} - 5} d x$

Langkah 5.5

Untuk menuliskan $- 5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\int x^{- 2} + x^{\frac{1}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}} d x$

Langkah 5.6

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\int x^{- 2} + x^{\frac{1}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}} d x$

Langkah 5.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int x^{- 2} + x^{\frac{1 - 5 \cdot 2}{2}} d x$

Langkah 5.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$\int x^{- 2} + x^{\frac{1 - 10}{2}} d x$

Langkah 5.8.2

Kurangi $10$ dengan $1$ .

$\int x^{- 2} + x^{\frac{- 9}{2}} d x$

Langkah 6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int x^{- 2} + x^{- \frac{9}{2}} d x$

Langkah 7

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x^{- 2} d x + \int x^{- \frac{9}{2}} d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1} + C + \int x^{- \frac{9}{2}} d x$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- \frac{9}{2}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{2}{7} x^{- \frac{7}{2}}$ .

$- x^{- 1} + C - \frac{2}{7} x^{- \frac{7}{2}} + C$

Langkah 10

Sederhanakan.

$- \frac{1}{x} - \frac{2}{7} x^{- \frac{7}{2}} + C$