Kalkulus Contoh

$\int (10^{20 t} - e^{20 t}) d t$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int 10^{20 t} - e^{20 t} d t$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 10^{20 t} d t + \int - e^{20 t} d t$

Langkah 3

Biarkan $u_{1} = 20 t$ . Kemudian $d u_{1} = 20 d t$ sehingga $\frac{1}{20} d u_{1} = d t$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan $u_{1} = 20 t$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Diferensialkan $20 t$ .

$\frac{d}{d t} [20 t]$

Langkah 3.1.2

Karena $20$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $20 t$ terhadap $t$ adalah $20 \frac{d}{d t} [t]$ .

$20 \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 3.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$20 \cdot 1$

Langkah 3.1.4

Kalikan $20$ dengan $1$ .

$20$

Langkah 3.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ dan $d u_{1}$ .

$\int 10^{u_{1}} \cdot \frac{1}{20} d u_{1} + \int - e^{20 t} d t$

Langkah 4

Gabungkan $10^{u_{1}}$ dan $\frac{1}{20}$ .

$\int \frac{10^{u_{1}}}{20} d u_{1} + \int - e^{20 t} d t$

Langkah 5

Karena $\frac{1}{20}$ konstan terhadap $u_{1}$ , pindahkan $\frac{1}{20}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{20} \int 10^{u_{1}} d u_{1} + \int - e^{20 t} d t$

Langkah 6

Integral dari $10^{u_{1}}$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{10^{u_{1}}}{\ln (10)}$ .

$\frac{1}{20} (\frac{10^{u_{1}}}{\ln (10)} + C) + \int - e^{20 t} d t$

Langkah 7

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{20} (\frac{10^{u_{1}}}{\ln (10)} + C) - \int e^{20 t} d t$

Langkah 8

Biarkan $u_{2} = 20 t$ . Kemudian $d u_{2} = 20 d t$ sehingga $\frac{1}{20} d u_{2} = d t$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Biarkan $u_{2} = 20 t$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Diferensialkan $20 t$ .

$\frac{d}{d t} [20 t]$

Langkah 8.1.2

Karena $20$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $20 t$ terhadap $t$ adalah $20 \frac{d}{d t} [t]$ .

$20 \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 8.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$20 \cdot 1$

Langkah 8.1.4

Kalikan $20$ dengan $1$ .

$20$

Langkah 8.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$\frac{1}{20} (\frac{10^{u_{1}}}{\ln (10)} + C) - \int e^{u_{2}} \frac{1}{20} d u_{2}$

Langkah 9

Gabungkan $e^{u_{2}}$ dan $\frac{1}{20}$ .

$\frac{1}{20} (\frac{10^{u_{1}}}{\ln (10)} + C) - \int \frac{e^{u_{2}}}{20} d u_{2}$

Langkah 10

Karena $\frac{1}{20}$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $\frac{1}{20}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{20} (\frac{10^{u_{1}}}{\ln (10)} + C) - (\frac{1}{20} \int e^{u_{2}} d u_{2})$

Langkah 11

Integral dari $e^{u_{2}}$ terhadap $u_{2}$ adalah $e^{u_{2}}$ .

$\frac{1}{20} (\frac{10^{u_{1}}}{\ln (10)} + C) - \frac{1}{20} (e^{u_{2}} + C)$

Langkah 12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Sederhanakan.

$\frac{1 \cdot 10^{u_{1}}}{20 \ln (10)} - \frac{1}{20} e^{u_{2}} + C$

Langkah 12.2

Kalikan $10^{u_{1}}$ dengan $1$ .

$\frac{10^{u_{1}}}{20 \ln (10)} - \frac{1}{20} e^{u_{2}} + C$

Langkah 13

Substitusikan kembali untuk setiap variabel substitusi pengintegralan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $20 t$ .

$\frac{10^{20 t}}{20 \ln (10)} - \frac{1}{20} e^{u_{2}} + C$

Langkah 13.2

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $20 t$ .

$\frac{10^{20 t}}{20 \ln (10)} - \frac{1}{20} e^{20 t} + C$

Langkah 14

Gabungkan $e^{20 t}$ dan $\frac{1}{20}$ .

$\frac{10^{20 t}}{20 \ln (10)} - \frac{e^{20 t}}{20} + C$

Langkah 15

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{20 \ln (10)} \cdot 10^{20 t} - \frac{1}{20} e^{20 t} + C$