Kalkulus Contoh

$h (x) = {\begin{cases} - x^{2} + k^{2}, 0 \leq x \leq 1 \\ \frac{4 x + 4}{2 - x}, x > 1 \end{cases}$

Langkah 1

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menentukan apakah fungsi tersebut kontinu pada $(1, \infty)$ atau tidak, tentukan domain $f (x) = \frac{4 x + 4}{2 - x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Atur penyebut dalam $\frac{4 x + 4}{2 - x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 - x = 0$

Langkah 1.1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 2$

Langkah 1.1.2.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 2$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 1.1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 1.1.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 1.1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.3.1

Bagilah $- 2$ dengan $- 1$ .

$x = 2$

Langkah 1.1.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 2}$

Notasi Interval:

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 2}$

Langkah 1.2

$f (x)$ tidak kontinu di $(1, \infty)$ karena $2$ tidak ada di dalam domain dari $f (x) = \frac{4 x + 4}{2 - x}$ .

Fungsinya tidak kontinu.

Langkah 2

Tidak kontinu

Langkah 3