Kalkulus Contoh

$x^{2} y = 4$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (x^{2} y) = \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$x^{2} y' + y \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x^{2} y' + y (2 x)$

Langkah 2.4

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y$ .

$x^{2} y' + 2 \cdot y x$

Langkah 2.4.2

Susun kembali suku-suku.

$x^{2} y' + 2 x y$

Langkah 3

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$x^{2} y' + 2 x y = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $2 x y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} y' = - 2 x y$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $x^{2} y' = - 2 x y$ dengan $x^{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $x^{2} y' = - 2 x y$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} y'}{x^{2}} = \frac{- 2 x y}{x^{2}}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} y'}{x^{2}} = \frac{- 2 x y}{x^{2}}$

Langkah 5.2.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 2 x y}{x^{2}}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Faktorkan $x$ dari $- 2 x y$ .

$y' = \frac{x (- 2 y)}{x^{2}}$

Langkah 5.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$y' = \frac{x (- 2 y)}{x \cdot x}$

Langkah 5.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{x (- 2 y)}{x \cdot x}$

Langkah 5.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{- 2 y}{x}$

Langkah 5.2.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{2 y}{x}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 y}{x}$