Kalkulus Contoh

$\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} x + \cos (x) d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} x d x + \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} + \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x$

Langkah 3

Integral dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $\sin (x)$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} + \sin (x)]_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $\frac{1}{2} x^{2}]_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}}$ dan $\sin (x)]_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + \sin (x)]_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}}$

Langkah 4.2

Evaluasi $\frac{1}{2} x^{2} + \sin (x)$ pada $\frac{π}{2}$ dan pada $\frac{π}{6}$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2} + \sin (\frac{π}{2}) - (\frac{1}{2} {(\frac{π}{6})}^{2} + \sin (\frac{π}{6}))$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2} + 1 - (\frac{1}{2} {(\frac{π}{6})}^{2} + \sin (\frac{π}{6}))$

Langkah 4.3.2

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2} + 1 - (\frac{1}{2} {(\frac{π}{6})}^{2} + \frac{1}{2})$

Langkah 4.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{π^{2}}{2^{2}} + 1 - (\frac{1}{2} {(\frac{π}{6})}^{2} + \frac{1}{2})$

Langkah 4.4.2

Gabungkan.

$\frac{1 π^{2}}{2 \cdot 2^{2}} + 1 - (\frac{1}{2} {(\frac{π}{6})}^{2} + \frac{1}{2})$

Langkah 4.4.3

Kalikan $π^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{π^{2}}{2 \cdot 2^{2}} + 1 - (\frac{1}{2} {(\frac{π}{6})}^{2} + \frac{1}{2})$

Langkah 4.4.4

Kalikan $2$ dengan $2^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.4.1

Kalikan $2$ dengan $2^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.4.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{π^{2}}{2^{1} \cdot 2^{2}} + 1 - (\frac{1}{2} {(\frac{π}{6})}^{2} + \frac{1}{2})$

Langkah 4.4.4.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{π^{2}}{2^{1 + 2}} + 1 - (\frac{1}{2} {(\frac{π}{6})}^{2} + \frac{1}{2})$

Langkah 4.4.4.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{π^{2}}{2^{3}} + 1 - (\frac{1}{2} {(\frac{π}{6})}^{2} + \frac{1}{2})$

Langkah 4.4.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{π}{6}$ .

$\frac{π^{2}}{2^{3}} + 1 - (\frac{1}{2} \cdot \frac{π^{2}}{6^{2}} + \frac{1}{2})$

Langkah 4.4.6

Gabungkan.

$\frac{π^{2}}{2^{3}} + 1 - (\frac{1 π^{2}}{2 \cdot 6^{2}} + \frac{1}{2})$

Langkah 4.4.7

Kalikan $π^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{π^{2}}{2^{3}} + 1 - (\frac{π^{2}}{2 \cdot 6^{2}} + \frac{1}{2})$

Langkah 4.4.8

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{π^{2}}{2^{3}} + 1 - (\frac{π^{2}}{2 \cdot 36} + \frac{1}{2})$

Langkah 4.4.9

Kalikan $2$ dengan $36$ .

$\frac{π^{2}}{2^{3}} + 1 - (\frac{π^{2}}{72} + \frac{1}{2})$

Langkah 4.4.10

Terapkan sifat distributif.

$\frac{π^{2}}{2^{3}} + 1 - \frac{π^{2}}{72} - \frac{1}{2}$

Langkah 4.4.11

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{π^{2}}{8} + 1 - \frac{π^{2}}{72} - \frac{1}{2}$

Langkah 4.4.12

Untuk menuliskan $\frac{π^{2}}{8}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$\frac{π^{2}}{8} \cdot \frac{9}{9} - \frac{π^{2}}{72} + 1 - \frac{1}{2}$

Langkah 4.4.13

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $72$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.13.1

Kalikan $\frac{π^{2}}{8}$ dengan $\frac{9}{9}$ .

$\frac{π^{2} \cdot 9}{8 \cdot 9} - \frac{π^{2}}{72} + 1 - \frac{1}{2}$

Langkah 4.4.13.2

Kalikan $8$ dengan $9$ .

$\frac{π^{2} \cdot 9}{72} - \frac{π^{2}}{72} + 1 - \frac{1}{2}$

Langkah 4.4.14

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{π^{2} \cdot 9 - π^{2}}{72} + 1 - \frac{1}{2}$

Langkah 4.4.15

Kurangi $π^{2}$ dengan $π^{2} \cdot 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.15.1

Susun kembali $π^{2}$ dan $9$ .

$\frac{9 \cdot π^{2} - π^{2}}{72} + 1 - \frac{1}{2}$

Langkah 4.4.15.2

Kurangi $π^{2}$ dengan $9 \cdot π^{2}$ .

$\frac{8 \cdot π^{2}}{72} + 1 - \frac{1}{2}$

Langkah 4.4.16

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{8 \cdot π^{2}}{72} + \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Langkah 4.4.17

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{8 \cdot π^{2}}{72} + \frac{2 - 1}{2}$

Langkah 4.4.18

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$\frac{8 \cdot π^{2}}{72} + \frac{1}{2}$

Langkah 5

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $72$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $8$ dari $8 \cdot π^{2}$ .

$\frac{8 (π^{2})}{72} + \frac{1}{2}$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $8$ dari $72$ .

$\frac{8 π^{2}}{8 \cdot 9} + \frac{1}{2}$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 π^{2}}{8 \cdot 9} + \frac{1}{2}$

Langkah 5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π^{2}}{9} + \frac{1}{2}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{π^{2}}{9} + \frac{1}{2}$

Bentuk Desimal:

$1.59662271 \dots$