Kalkulus Contoh

$\frac{d}{d x} (4^{x^{2}})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = 4^{x}$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [4^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $4$ .

$4^{u} \ln (4) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$4^{x^{2}} \ln (4) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4^{x^{2}} \ln (4) (2 x)$

Langkah 2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$2 \cdot {(2^{2})}^{x^{2}} \ln (4) x$

Langkah 2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 2^{2 x^{2}} \ln (4) x$

Langkah 3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2^{1 + 2 x^{2}} \ln (4) x$

Langkah 4

Susun kembali faktor-faktor dari $2^{1 + 2 x^{2}} \ln (4) x$ .

$2^{1 + 2 x^{2}} x \ln (4)$