Kalkulus Contoh

$\int x (x^{3} + \frac{2}{x^{3}}) d x$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$\int x \cdot x^{3} + x \frac{2}{x^{3}} d x$

Langkah 1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int x^{1} x^{3} + x \frac{2}{x^{3}} d x$

Langkah 1.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{1 + 3} + x \frac{2}{x^{3}} d x$

Langkah 1.2.2

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$\int x^{4} + x \frac{2}{x^{3}} d x$

Langkah 1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$\int x^{4} + x \frac{2}{x \cdot x^{2}} d x$

Langkah 1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\int x^{4} + x \frac{2}{x \cdot x^{2}} d x$

Langkah 1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\int x^{4} + \frac{2}{x^{2}} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x^{4} d x + \int \frac{2}{x^{2}} d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int \frac{2}{x^{2}} d x$

Langkah 4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 5

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Langkah 5.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Langkah 5.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 \int x^{- 2} d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (- x^{- 1} + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan.

$\frac{1}{5} x^{5} + 2 (- x^{- 1}) + C$

Langkah 7.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{5} x^{5} - 2 x^{- 1} + C$