Kalkulus Contoh

$2 x (1 + 3 x^{3})$

Langkah 1

Tulis $2 x (1 + 3 x^{3})$ sebagai fungsi.

$f (x) = 2 x (1 + 3 x^{3})$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int 2 x (1 + 3 x^{3}) d x$

Langkah 4

Kalikan $2 x (1 + 3 x^{3})$ .

$\int 2 x \cdot 1 + 2 x (3 x^{3}) d x$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\int 2 x + 2 x (3 x^{3}) d x$

Langkah 5.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\int 2 x + 6 x \cdot x^{3} d x$

Langkah 5.3

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$\int 2 x + 6 (x^{3} x) d x$

Langkah 5.3.2

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int 2 x + 6 (x^{3} x^{1}) d x$

Langkah 5.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 2 x + 6 x^{3 + 1} d x$

Langkah 5.3.3

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$\int 2 x + 6 x^{4} d x$

Langkah 6

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 2 x d x + \int 6 x^{4} d x$

Langkah 7

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int x d x + \int 6 x^{4} d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 6 x^{4} d x$

Langkah 9

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 \int x^{4} d x$

Langkah 10

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 (\frac{1}{5} x^{5} + C)$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Sederhanakan.

$2 (\frac{1}{2}) x^{2} + 6 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

Langkah 11.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} x^{2} + 6 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

Langkah 11.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{2} x^{2} + 6 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

Langkah 11.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 x^{2} + 6 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

Langkah 11.2.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} + 6 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

Langkah 11.2.4

Gabungkan $6$ dan $\frac{1}{5}$ .

$x^{2} + \frac{6}{5} x^{5} + C$

Langkah 12

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = 2 x (1 + 3 x^{3})$ .

$F (x) =$ $x^{2} + \frac{6}{5} x^{5} + C$