Kalkulus Contoh

$\int \frac{1}{\sqrt{8 + 2 x - x^{2}}} d x$

Langkah 1

Tulis kembali $8$ sebagai $9$ ditambah $- 1$

$\int \frac{1}{\sqrt{9 - 1 + 2 x - x^{2}}} d x$

Langkah 2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{9 - (1^{2} - 2 x + x^{2})}} d x$

Langkah 2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 x = 2 \cdot 1 \cdot x$

Langkah 2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\int \frac{1}{\sqrt{9 - (1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot x + x^{2})}} d x$

Langkah 2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = 1$ dan $b = x$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{9 - {(1 - x)}^{2}}} d x$

Langkah 3

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{3^{2} - {(1 - x)}^{2}}} d x$

Langkah 4

Biarkan $u = 1 - x$ . Kemudian $d u = - d x$ sehingga $- d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Biarkan $u = 1 - x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali.

$\frac{- 1}{1}$

Langkah 4.1.2

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$- 1$

Langkah 4.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{- 1}{\sqrt{3^{2} - u^{2}}} d u$

Langkah 5

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{1}{\sqrt{3^{2} - u^{2}}} d u$

Langkah 6

Integral dari $\frac{1}{\sqrt{3^{2} - u^{2}}}$ terhadap $u$ adalah $\arcsin (\frac{u}{3})$

$- (\arcsin (\frac{u}{3}) + C)$

Langkah 7

Tulis kembali $- (\arcsin (\frac{u}{3}) + C)$ sebagai $- \arcsin (\frac{1}{3} u) + C$ .

$- \arcsin (\frac{1}{3} u) + C$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 - x$ .

$- \arcsin (\frac{1}{3} (1 - x)) + C$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan sifat distributif.

$- \arcsin (\frac{1}{3} \cdot 1 + \frac{1}{3} (- x)) + C$

Langkah 9.2

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $1$ .

$- \arcsin (\frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- x)) + C$

Langkah 9.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x$ .

$- \arcsin (\frac{1}{3} - \frac{x}{3}) + C$

Langkah 10

Susun kembali suku-suku.

$- \arcsin (\frac{1}{3} - \frac{1}{3} x) + C$