Kalkulus Contoh

$2 + 5 \arctan (\frac{t}{2})$

Langkah 1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 + 5 \arctan (\frac{t}{2})$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [2] + \frac{d}{d t} [5 \arctan (\frac{t}{2})]$ .

$\frac{d}{d t} [2] + \frac{d}{d t} [5 \arctan (\frac{t}{2})]$

Langkah 1.2

Karena $2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $2$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [5 \arctan (\frac{t}{2})]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d t} [5 \arctan (\frac{t}{2})]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $5$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $5 \arctan (\frac{t}{2})$ terhadap $t$ adalah $5 \frac{d}{d t} [\arctan (\frac{t}{2})]$ .

$0 + 5 \frac{d}{d t} [\arctan (\frac{t}{2})]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = \arctan (t)$ dan $g (t) = \frac{t}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{t}{2}$ .

$0 + 5 (\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d t} [\frac{t}{2}])$

Langkah 2.2.2

Turunan dari $\arctan (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$0 + 5 (\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d t} [\frac{t}{2}])$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{t}{2}$ .

$0 + 5 (\frac{1}{1 + {(\frac{t}{2})}^{2}} \frac{d}{d t} [\frac{t}{2}])$

Langkah 2.3

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{t}{2}$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t]$ .

$0 + 5 (\frac{1}{1 + {(\frac{t}{2})}^{2}} (\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t]))$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 + 5 (\frac{1}{1 + {(\frac{t}{2})}^{2}} (\frac{1}{2} \cdot 1))$

Langkah 2.5

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$0 + 5 (\frac{1}{1 + {(\frac{t}{2})}^{2}} \cdot \frac{1}{2})$

Langkah 2.6

Kalikan $\frac{1}{1 + {(\frac{t}{2})}^{2}}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$0 + 5 \frac{1}{(1 + {(\frac{t}{2})}^{2}) \cdot 2}$

Langkah 2.7

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $1 + {(\frac{t}{2})}^{2}$ .

$0 + 5 \frac{1}{2 \cdot (1 + {(\frac{t}{2})}^{2})}$

Langkah 2.8

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{2 (1 + {(\frac{t}{2})}^{2})}$ .

$0 + \frac{5}{2 (1 + {(\frac{t}{2})}^{2})}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{t}{2}$ .

$0 + \frac{5}{2 (1 + \frac{t^{2}}{2^{2}})}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$0 + \frac{5}{2 \cdot 1 + 2 \frac{t^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 3.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$0 + \frac{5}{2 + 2 \frac{t^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 3.3.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$0 + \frac{5}{2 + 2 \frac{t^{2}}{4}}$

Langkah 3.3.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{t^{2}}{4}$ .

$0 + \frac{5}{2 + \frac{2 t^{2}}{4}}$

Langkah 3.3.4

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 t^{2}$ .

$0 + \frac{5}{2 + \frac{2 (t^{2})}{4}}$

Langkah 3.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$0 + \frac{5}{2 + \frac{2 t^{2}}{2 \cdot 2}}$

Langkah 3.3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$0 + \frac{5}{2 + \frac{2 t^{2}}{2 \cdot 2}}$

Langkah 3.3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$0 + \frac{5}{2 + \frac{t^{2}}{2}}$

Langkah 3.3.5

Tambahkan $0$ dan $\frac{5}{2 + \frac{t^{2}}{2}}$ .

$\frac{5}{2 + \frac{t^{2}}{2}}$

Langkah 3.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{5}{\frac{t^{2}}{2} + 2}$

Langkah 3.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{\frac{t^{2}}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}$

Langkah 3.5.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{\frac{t^{2}}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}$

Langkah 3.5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5}{\frac{t^{2} + 2 \cdot 2}{2}}$

Langkah 3.5.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{5}{\frac{t^{2} + 4}{2}}$

Langkah 3.6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$5 \frac{2}{t^{2} + 4}$

Langkah 3.7

Kalikan $5 \frac{2}{t^{2} + 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Gabungkan $5$ dan $\frac{2}{t^{2} + 4}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{t^{2} + 4}$

Langkah 3.7.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\frac{10}{t^{2} + 4}$