Kalkulus Contoh

$\frac{2}{x^{3}} - \frac{3}{x}$

Langkah 1

Tulis $\frac{2}{x^{3}} - \frac{3}{x}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{2}{x^{3}} - \frac{3}{x}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{2}{x^{3}} - \frac{3}{x} d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \frac{2}{x^{3}} d x + \int - \frac{3}{x} d x$

Langkah 5

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int \frac{1}{x^{3}} d x + \int - \frac{3}{x} d x$

Langkah 6

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pindahkan $x^{3}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$2 \int {(x^{3})}^{- 1} d x + \int - \frac{3}{x} d x$

Langkah 6.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \int x^{3 \cdot - 1} d x + \int - \frac{3}{x} d x$

Langkah 6.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$2 \int x^{- 3} d x + \int - \frac{3}{x} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int - \frac{3}{x} d x$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $x^{- 2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int - \frac{3}{x} d x$

Langkah 8.2

Pindahkan $x^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int - \frac{3}{x} d x$

Langkah 9

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - \int \frac{3}{x} d x$

Langkah 10

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - (3 \int \frac{1}{x} d x)$

Langkah 11

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 3 \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 12

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 3 (\ln (| x |) + C)$

Langkah 13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Sederhanakan.

$\frac{- 1}{x^{2}} - 3 \ln (| x |) + C$

Langkah 13.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{x^{2}} - 3 \ln (| x |) + C$

Langkah 14

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{2}{x^{3}} - \frac{3}{x}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{x^{2}} - 3 \ln (| x |) + C$