Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \frac{- x^{2} - x}{- 3 x^{2}}$

Langkah 1

Pindahkan suku $\frac{1}{- 3}$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- x^{2} - x}{x^{2}}$

Langkah 2

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x^{2}$ .

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- \frac{x^{2}}{x^{2}} - \frac{x}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Langkah 3

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- \frac{x^{2}}{x^{2}} - \frac{x}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Langkah 3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- 1 \cdot 1 - \frac{x}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{x}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Langkah 3.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{x^{1}}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Langkah 3.1.3.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{x \cdot 1}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Langkah 3.1.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{x \cdot 1}{x \cdot x}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Langkah 3.1.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{x \cdot 1}{x \cdot x}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Langkah 3.1.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{1}{x}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{1}{x}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{1}{x}}{1}$

Langkah 3.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{1}{- 3} \cdot \frac{lim_{x \to \infty} - 1 - \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Langkah 3.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{1}{- 3} \cdot \frac{- lim_{x \to \infty} 1 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Langkah 3.5

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{1}{- 3} \cdot \frac{- 1 \cdot 1 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Langkah 4

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{1}{- 3} \cdot \frac{- 1 - 0}{lim_{x \to \infty} 1}$

Langkah 5

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{1}{- 3} \cdot \frac{- 1 - 0}{1}$

Langkah 5.2

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 1 - 0}{1}$

Langkah 5.2.2

Bagilah $- 1 - 0$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{3} (- 1 - 0)$

Langkah 5.2.3

Kurangi $0$ dengan $- 1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot - 1$

Langkah 5.2.4

Kalikan $- \frac{1}{3} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 (\frac{1}{3})$

Langkah 5.2.4.2

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{1}{3}$

Bentuk Desimal:

$0.\overline{3}$