Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{1} (x^{2} - 1) e^{x} d x$

Langkah 1

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = x^{2} - 1$ dan $d v = e^{x}$ .

$(x^{2} - 1) e^{x}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} e^{x} (2 x) d x$

Langkah 2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$(x^{2} - 1) e^{x}]_{0}^{1} - (2 \int_{0}^{1} e^{x} (x) d x)$

Langkah 3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$(x^{2} - 1) e^{x}]_{0}^{1} - 2 \int_{0}^{1} e^{x} (x) d x$

Langkah 4

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = x$ dan $d v = e^{x}$ .

$(x^{2} - 1) e^{x}]_{0}^{1} - 2 (x e^{x}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} e^{x} d x)$

Langkah 5

Integral dari $e^{x}$ terhadap $x$ adalah $e^{x}$ .

$(x^{2} - 1) e^{x}]_{0}^{1} - 2 (x e^{x}]_{0}^{1} - (e^{x}]_{0}^{1}))$

Langkah 6

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi $(x^{2} - 1) e^{x}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$((1^{2} - 1) e^{1}) - (0^{2} - 1) e^{0} - 2 (x e^{x}]_{0}^{1} - (e^{x}]_{0}^{1}))$

Langkah 6.2

Evaluasi $x e^{x}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$((1^{2} - 1) e^{1}) - (0^{2} - 1) e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - (e^{x}]_{0}^{1}))$

Langkah 6.3

Evaluasi $e^{x}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$((1^{2} - 1) e^{1}) - (0^{2} - 1) e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

Langkah 6.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$(1 - 1) e^{1} - (0^{2} - 1) e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

Langkah 6.4.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$0 e^{1} - (0^{2} - 1) e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

Langkah 6.4.3

Sederhanakan.

$0 e - (0^{2} - 1) e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

Langkah 6.4.4

Kalikan $0$ dengan $e$ .

$0 - (0^{2} - 1) e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

Langkah 6.4.5

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$0 - (0 - 1) e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

Langkah 6.4.6

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$0 - - 1 e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

Langkah 6.4.7

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$0 + 1 e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

Langkah 6.4.8

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$0 + 1 \cdot 1 - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

Langkah 6.4.9

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$0 + 1 - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

Langkah 6.4.10

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$1 - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

Langkah 6.4.11

Sederhanakan.

$1 - 2 (1 e + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

Langkah 6.4.12

Kalikan $e$ dengan $1$ .

$1 - 2 (e + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

Langkah 6.4.13

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$1 - 2 (e + 0 \cdot 1 - ((e^{1}) - e^{0}))$

Langkah 6.4.14

Kalikan $0$ dengan $1$ .

$1 - 2 (e + 0 - ((e^{1}) - e^{0}))$

Langkah 6.4.15

Tambahkan $e$ dan $0$ .

$1 - 2 (e - ((e^{1}) - e^{0}))$

Langkah 6.4.16

Sederhanakan.

$1 - 2 (e - (e - e^{0}))$

Langkah 6.4.17

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$1 - 2 (e - (e - 1 \cdot 1))$

Langkah 6.4.18

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$1 - 2 (e - (e - 1))$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$1 - 2 (e - e - - 1)$

Langkah 7.1.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 - 2 (e - e + 1)$

Langkah 7.1.2

Kurangi $e$ dengan $e$ .

$1 - 2 (0 + 1)$

Langkah 7.1.3

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$1 - 2 \cdot 1$

Langkah 7.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$1 - 2$

Langkah 7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$- 1$

Langkah 8